Kaj Börjeson. Foto: Stokcholms universitet.
Kaj Börjeson. Foto: Stockholms universitet.

Kaj Börjesons forskningsprojekt består av två delar som båda behandlar algebraiska strukturer. Sådana strukturer hjälper till att beskriva rum som annars kan vara svåra att visualisera. Den röda tråden i projektet är algebraiska metoder som ursprungligen uppfanns för att göra beräkningar inom kvantfysikens fältteorier.

Den första delen av projektet behandlar fria öglerum, eller looprum. Ett sådant rum kan bildas av alla slutna kurvor i ett geometriskt rum. Till exempel kan öglerummet bestå av alla gummiband som omsluter en sfär. I det fria öglerummet är gummibanden fria att spännas åt alla håll över ytan.

Öglerummet, med oändligt många dimensioner, studeras med hjälp av den algebraiska topologin, en gren av matematiken som är användbar i allt från fysik och datavetenskap till hälsovård och ekonomi. Algebraisk topologi används i dag bland annat för att beskriva partiklarnas rörelser inom kvantfysiken och för att skapa tredimensionella bilder i datortomografin.

Andra delen av projektet handlar om att hitta generella egenskaper hos vissa speciella funktioner, differentialoperatorer, som inte förändras även om koordinatsystemet ändras. Både matematiker och fysiker är mycket intresserade av att beskriva fenomen som är oberoende av de val som gjorts i förväg, som till exempel valet av koordinatsystem.

Sammanfattningsvis handlar forskningsprojektet alltså om att skapa och undersöka nya algebraiska strukturer och använda dem för att lösa kända problem som uppkommer inom topologi, geometri och fysik.