Ända sedan kvasikristallerna upptäcktes på 1980-talet har jag fascinerats av deras märkliga strukturer. De har något som sedan länge ansetts vara matematiskt helt omöjligt, nämligen en 5- eller 10-talig symmetri. 2011 fick Dan Shechtman Nobelpriset i kemi för sin upptäckt av dessa kristaller.

Under mina år som forskare på Stockholms universitet har jag publicerat ett 20-tal artiklar, de flesta tillsammans med min fru och kollega Xiaodong Zou, om kvasikristaller och även de närbesläktade approximanterna. Approximanter är traditionella kristaller med de ”tillåtna” 2-, 3-, 4- och 6-taliga symmetrierna, men delar av dess stukturer har även atomarrangemang som liknar kvasikristallernas. Kvasikristaller och approximanter förekommer framförallt i komplexa metall-legeringar. En av kristallernas många fascinerande egenskaper är att storleken på deras byggelement, enhetscellerna, står i relation till varandra genom talet τ (tau), ungefär 1,618.

En av Markus Döblingers vackra bilder av ett diffraktionsmönster.
En av Markus Döblingers vackra bilder av ett diffraktionsmönster

Genom att belysa en kristall med röntgenljus eller elektroner uppstår ett diffraktionsmönster. Kvasikristaller och approximanter har exceptionellt vackra och komplicerade diffraktionsmönster där den ”förbjudna” 10-taliga symmetrin blir synlig.

Vid en kongress som jag besökte för tio år sedan presenterade en doktorand, Markus Döblinger, en poster med ett otroligt vackert diffraktionsmönster. Mönstret kom från approximanten PD1. Jag frågade honom på stående fot om han hade möjlighet att komma som post doc till Stockholms universitet för att lösa PD1s atomstruktur, det vill säga ta reda på förhållandet mellan kristallens hundratals atomer. Jag visste inte om jag hade pengar att anställa honom, men med så vackra diffraktionsmönsterbilder var pengar ett värdsligt problem som bara måste lösas!

När Markus några månader senare disputerat kom han till Stockholm. Vi började arbeta med PD1 och även med flera andra approximanter i PD-serien. Han hade en fantastisk samling elektronmikroskopibilder och diffraktionsmönster med sig. Men trots hårt arbete, där även flera andra deltog, kom vi ingen vart. Efter ett halvår gav Markus upp och tog ett jobb i Tyskland. Jag var mycket arg och besviken på mig själv.

Året därpå hittade jag och några kollegor en rätt stor kristall av PD4 och lyckades lösa dess atomstruktur genom traditionella röntgenkristallografiska metoder. Nu hade vi information om hur en av medlemmarna i PD-serien såg ut. Eftersom alla är släkt med varandra borde vi även kunna lösa PD1-strukturen. Men icke.

Under åren hände det att jag stötte på Markus fantastiska diffraktionsmönsterbilder. I min undervisning använde jag dem för att göra reklam för kristallografins skönhet. Då och då gav jag mig på diffraktionsmönsterbilderna och slet några veckor men utan resultat. Min frustration ökade.

2011 blev jag tillfrågad om jag ville skriva en artikel i ett specialnummer tillägnat Alan Mackay i Philosophical Transactions of the Royal Society. Alan Mackay är en av världens smartaste kristallografer och den första som kom på idén att 5-talig symmetri faktiskt är möjlig i verkligheten. Jag tackade givetvis ja och började tänka på artikelns innehåll. Den borde förstås handla om kvasikristaller och approximanter. Jag tog åter igen fram Markus Döblingers vackra bilder och försökte än en gång lösa deras struktur, men körde som vanligt fast.

Den här gången blev dock annorlunda. En lördag när jag satt böjd över de retfullt vackra bilderna fick jag en vansinnig idé. Varför inte fråga min yngste son, Linus 10 år, om han hade lust att hjälpa till? Linus hade kvällen innan valt bort sagan till förmån för några Sudokus. Jag hade snabbt lagt märke till att han var smartare än jag. Han såg siffrornas mönster mycket tydligare och rättade mig:

–Men pappa, det ser du väl, om vi sätter en åtta här då blir det så här på den raden och så på den kolumnen och då blir det ju till slut två åttor i samma rad och det går ju inte!

Jag frågade Linus om han hade lust att sitta ner bredvid mig och klura på approximantstrukturerna. Linus, som är en snäll pojke, sa ja. Jag började förklara vad jag pysslade med. Naturligtvis visste han ingenting om metaller, legeringar, kristallografi, diffraktionsmönster eller approximanter. Däremot hade jag lärt honom Fibonacciserien (1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 och så vidare, där varje tal är summan av de två föregående, till exempel 5+8 =13). Han visste också att om man dividerar två tal i serien med varandra så får man just siffror som närmar sig (approximerar) τ; 8/13 = 1.625, 34/21 = 1.619.

Strukturen av PD1. Från Sven Hovmöller, Linus Hovmöller Zou, Xiaodong Zou och Benjamin Grushko i Transactions of the Royal Society (2011)
Strukturen av PD1. Från Sven Hovmöller, Linus Hovmöller Zou, Xiaodong Zou och Benjamin Grushko i Transactions of the Royal Society (2011)

Linus kom snabbt in i frågan. Medan jag efter en stund fick min hjärna mättad av alla olika (men ändå lika) bilder, kunde Linus med sin oförstörda hjärna sortera intrycken. Vi satt vid köksbordet som var fyllt av bilder och arbetade intensivt hela lördagen. Efter en åtta-tio timmar hade vi lyckats! Vi hade löst både PD1 och PD2! Under söndagen fortsatte vi lika intensivt och löste även PD3 och PD5. Det fyra disputerade forskare gått bet på i åtta år, hade nu Linus löst på en helg.

Jag var både lycklig och stolt när jag skrev ihop artikeln om vårt arbete. Men hur skulle jag göra med Linus? Hade han varit doktorand eller forskare vore svaret själklart, men han hade just gått ut 4:e klass. Jag bestämde mig i alla fall för att ta med Linus som medförfattare. För säkerhets skull skrev jag till redaktören för tidskriften: Obs! – en av författarna är bara 10 år. Jag tänkte att han kanske skulle svara att nej, det går inte, den här tidskriften är en seriös forskningstidskrift (faktiskt världens äldsta) och ingenting för barn. Eller kanske skulle han svara glatt att det här var ju rörande och roligt. Men det blev ingetdera. Jag hörde inte ett knysst från redaktören på tio månader till dess artikeln kom i tryck. Men då!

Ett e-brev kom från redaktören att nu äntligen fanns artikeln i tryck. Och ja, han hade skrivit på deras hemsida att en av medförfattarna var 10 år. Samma dag ringde The Scientist och BBC Radio och bad om intervjuer med Linus. Linus var skeptisk, men proffsiga journalister tog det lugnt och fick honom att svara bra på alla frågor om vad hans bidrag bestod av. Allt på engelska. En fråga var: -Hade det varit jobbigare än läxorna i skolan? -Yes, a lot, blev svaret.

Googlar man på Sven Hovmöller får man 3 000 träffar, Xiaodong Zou ger 10 000 träffar men Linus Hovmöller Zou ger 27 000 träffar.

Se det var en riktig historia! som H C Andersen sa.

Berättare: Sven Hovmöller

ww