Dan Petersen. Foto: Markus Marcetic © Knut och Alice Wallenbergs Stiftelse Kungl. Vetenskapsakademien
Dan Petersen. Foto: Markus Marcetic © Knut och Alice Wallenbergs Stiftelse Kungl. Vetenskapsakademien


Det övergripande målet för den algebraiska geometrin är att klassificera mängder som representerar geometriska lösningar till polynomekvationer. En sådan mängd kan vara linjer, som ingår i mängden lösningar av förstagradspolynomer, eller cirklar, som bygger upp mängden av lösningar till andragradspolynomer.

– Algebraisk geometri har fått en intressant och central roll inom den moderna matematiken, med kopplingar till nästan alla grenar av ren matematik. Algebraisk geometri handlar om att tänka på ”ekvationslösning” som någonting geometriskt. Det har visat sig att tankesätten går att tillämpa även på väldigt abstrakta former av ”ekvationslösning” som till synes kanske inte ens har något med ekvationer att göra. Detta har möjliggjort tillämpningar långt utanför den sorts problem som studerades inom algebraisk geometri från antiken fram till, säg, 1960-talet, säger Dan Petersen.

En viktig roll inom algebraisk geometri, och även andra områden av matematik och fysik, spelar tvådimensionella Riemannytor som den tyske matematikern Bernhard Riemann introducerade i sin doktorsavhandling 1851. För många av tillämpningarna av Riemannytor används modulirum. Varje punkt i ett modulirum motsvarar en klass av specifika geometriska objekt. På så sätt utgör modulirum en geometrisk lösning till problemet att klassificera kurvor och andra geometriska objekt.

– Ofta i matematisk forskning motiveras man av en vag känsla av att till synes helt olika fenomen måste höra samman på något sätt, eller av att det måste finnas en allmän och systematisk förklaring till något som kan observeras i enkla fall som man klarar av att räkna ut. Så är det även i mitt projekt: målet är att upptäcka nya kopplingar, tankesätt och principer som förklarar och systematiserar det som idag bara är en härva av lösa trådar.

Modulirummen har en mycket komplicerad struktur och många frågor kring deras egenskaper är fortfarande obesvarade. Samtidigt utgör de ett centralt och mycket aktivt forskningsområde som Dan Petersen vid Köpenhamns universitet ägnar sig åt. Som Wallenberg Academy Fellow kommer han att vara verksam vid Matematiska institutionen, Stockholms universitet.

– För mig personligen innebär anslaget att jag kan arbeta fokuserat och koncenterat på min forskning, utan att behöva söka anslag eller oroa mig för finansiering de närmaste åren. Forskningsmässigt så ger anslaget möjligheter att anställa unga forskare och doktorander, ordna konferenser, och på detta sätt bygga upp en dynamisk forskargrupp i Stockholm med internationell spets.