Karin Kihlblom Landtblom. Foto: Privat.

Vad handlar din avhandling i huvudsak om? 

– Min avhandling handlar om statistisk litteracitet, med fokus på de matematiska lägesmåtten medelvärde, median och typvärde kopplat till årskurs 4–6. Att vara statistiskt litterat innebär bland annat att man har färdigheter om beräkningar och begrepp, och att man kan tolka data utifrån ett kritiskt tänkande. Det jag undersöker i avhandlingens tre första artiklar är hur lärarstudenter, lärare och elever uttrycker kunskap om de matematiska begreppen medelvärde, median och typvärde, samt hur de resonerar om lägesmåttens användbarhet i olika verkliga sammanhang. Här har data samlats in via enkäter.

– I avhandlingens två sista artiklar har jag analyserat uppgifter om lägesmåtten i läromedel för årskurs 4–6. Uppgifterna har analyserats utifrån vilka matematiska egenskaper uppgifterna innehåller. Avsikten är att visa vad en elev genom dessa uppgifter ges möjlighet att utveckla kunskap om.

Hur kom det sig att du valde att fokusera på detta ämne?

– Det är erfarenheter från min egen undervisning som gjort att jag intresserat mig för detta. Många studenter jag möter visar framförallt procedurella kunskaper om lägesmåtten, det vill säga kunskaper om matematiska regler och procedurer. Många visar relativt goda kunskaper om medelvärde, medan kunskaperna om vad typvärde och median mäter är mer diffusa. För att kunna göra jämförelser har även elever i årskurs 6 och lärare som undervisar i årskurs 4–6 deltagit i olika studier.

– Ett annat skäl är att jag ville kunna jämföra hur den kunskap som förmedlas via uppgifter i läromedel överensstämmer med vilken kunskap som studenterna, lärarna och eleverna uttrycker. Ett mål för undervisningen i statistik i årskurs 6 strävar efter att eleverna ska lära sig mer än bara procedurer – min nyfikenhet handlar om ifall det är så!

Kan du säga något om dina resultat? Var det något som förvånade dig?

– Precis som mina intuitiva uppfattningar innan, så visar också resultaten från studie 1–3 framförallt på procedurell kunskap, snarare än konceptuell kunskap. Det kan bero på att respondenterna tillägnat sig kunskaper via uppgifter som framförallt tränar procedurer, något som överensstämmer med resultaten i studie 4–5. Lärarna särskiljer sig dock och visar konceptuella kunskaper i högre grad. 

– Många, framförallt eleverna, visar att det är svårt att hålla isär de olika begreppen, och förväxlar ofta medelvärde och median. En stor andel av dessa uttrycker också ofullständiga beskrivningar av vad median och typvärde är.

– Det är vanligt att man använder olika ord för att uttrycka medelvärde. Vanligt är att använda vardagliga ord kopplade till vad medelvärdet mäter eller dess innebörd, som till exempel medelålder, medeltal och genomsnitt. För median används ofta lägesmåttets placering, ”mitten”, på olika sätt. Och för typvärde använder många ord som ungefär (vilket inte ger en korrekt uppfattning om innebörden), mest populära och vanligast. 

– Något som har slagit mig är att relativt många elever och även lärarstudenter inte hört talas om typvärde tidigare. Dessutom visar resultaten i läromedelsanalyserna att uppgifter i läromedel i väldigt liten utsträckning explicit frågar efter typvärde. Man frågar istället efter det mest populära, eller det vanligaste. Min slutsats är att de inte lär sig innebörden av begreppet typvärde, eftersom begreppet sällan namnges i uppgifterna. 

– Något som blev påtagligt i resultaten är att flera elever som inte känner till och förstår lägesmåttens innebörd, försöker komma fram till ett svar genom att försöka tolka begreppet genom begreppets namn. Detta gällde begreppen median och typvärde, som inte har några svenska synonymer på samma sätt som medelvärde har. Jag blev förvånad att så många som 18 procent av eleverna använde innebörden ”ungefär” för typvärde (”typ”), vilket ledde dem till felaktiga beskrivningar av lägesmåttet.

Vad hoppas du att din avhandling ska bidra till?

– Jag hoppas att mina resultat kan påverka undervisningen i statistik, både på skolnivå och i lärarutbildningen. Resultaten visar bland annat hur viktigt det är att data diskuteras i relation till konkreta sammanhang, och att i det sammanhanget uppmärksamma både kvalitativ och kvantitativ data för att öka förståelsen för de olika lägesmåtten ordentligt.

– För att elever ska kunna utveckla en djupare kunskap och förståelse för vad lägesmåtten betyder och hur de ska användas, behöver läromedelsuppgifterna bli tydligare. Det visar min avhandling flera exempel på.

– Om målet är att våra elever ska få möjlighet att utveckla sin statistiska litteracitet (förmågan att kunna förstå och tolka statistiska begrepp) – vilket är en demokratisk rättighet – då måste undervisningen utvecklas så att alla aspekter av statistisk litteracitet beaktas. 

Vad har du för planer själv framöver? Och har din avhandling påverkat dig i någon riktning?

– Jag kommer att fortsätta arbeta på Institutionen för ämnesdidaktik vid Stockholms universitet, men nu som lektor. Och jag vill fortsätta att undervisa lärarstudenter i 4–6-programmet i statistik. Det dyker ständigt upp nya idéer om hur min undervisning kan utvecklas. Två områden som jag framförallt kommer att fokusera ytterligare på är den språkliga sidan av statistisk litteracitet. Att våra lärarstudenter blir uppmärksammade på hur elever resonerar språkligt om begrepps innebörd är viktig kunskap för en blivande lärare.

– Något annat som jag vill utveckla ytterligare är hur kontexten, det verkliga sammanhanget, spelar in för att förstå lägesmåttens användning. Det är detta som skiljer statistik från matematik, det handlar om tal i en kontext – inte endast att genomföra procedurer!   

– Vad gäller min fortsatta forskning finns det många idéer att ta tag i, särskilt vad gäller lägesmått, tabeller och diagram. Tiden får utvisa vilken riktning jag tar. 

Ladda ner Karins avhandling

Ladda ner avhandlingen Mean, median, and mode in school years 4–6