- Att publicera en artikel i en väl respekterad tidskrift kan jämföras med att få en medalj eller att till och med att bli adlad. Topptidskrifter spelar en viktig roll – de sätter ribban högt, så att andra tidskrifter kan följa efter.

För unga matematiker kan publicering i en sådan tidskrift som Inventiones Mathematicae öppna dörrar till anslag och anställningar, för mig är publiceringen en kvalitetsstämpel inte bara på det senaste arbetet utan på flera av mina tidigare artiklar och böcker, som kanske kommer att läsas med lite andra ögon nu, säger Pavel Kurasov. Tidningen Inventiones Mathematicae hör till de fem mest prestigefulla tidskrifterna inom ren matematik.

- Topptidskrifter har dock också en negativ påverkan på matematisk forskning bland annat genom att betydelsen av sådana publikationer överskattas. När man väljer kandidater för en anställning eller anslag kollar man ofta tidskrifterna där kandidaten har publicerat i stället för att bedöma svårighetsgraden på matematiken som hen behärskar eller hur intressanta   hens resultat är. Det är mycket lättare att snabbt kolla publikationslistan utan att analysera själva innehållet, menar Pavel.

Den aktuella artikeln i Inventiones utvecklades från hans gemensamma artikel med Peter Sarnak. Artikeln har varit ett genombrott inom teori av kristallina mått, som generaliserar kvasikristaller: Kurasov och Sarnak har inte bara konstruerat det första icke-triviala exemplet på sådana mått, utan har också föreslagit en generell konstruktion. Det visade sig att konstruktionen ger alla kristallina mått med enhetsvikter i en dimension. Den första artikeln publicerades i Journal of Mathematical Physics, eftersom de ville att resultatet skulle bli känt snabbt.

Resultatet uppmärksammades av Yves Meyer (Abel Pris 2017), som kom efteråt med 4-5 egna alternativa konstruktioner av kristallina mått. Det blev aktuellt att konstruera kristallina mått i flera dimensioner och några matematiker inklusive Yves Meyer och August Tsikh (som besökte vår institution ofta under 90-talet) har kommit med intressanta förslag. Lior Alon från MIT och Pavel satte igång ett projekt tillsammans med två specialister i algebraisk geometri: Mario Kummer och Cynthia Vinzant.

Gruppen lyckades generalisera Kurasov-Sarnak modellen till godtyckliga dimensioner. Deras konstruktion av kristallina mått är så generell att den har chans att beskriva alla kristallina mått med enhetsvikter (som deras konstruktion i en dimension gör). Arbetet ligger på gränsen mellan olika grenar av matematik: spektralteori, Fourieranalys, algebraisk geometri, analytiska funktioner i flera variabler och diofantin analys.

- Det var spännande att lära sig tänka lite annorlunda och utveckla ny matematisk intuition. Vårt arbete har bekräftat för mig en gång till att matematiken är sammanhängande, och de mest intressanta resultaten får man när man jobbar på gränsen mellan olika områden, säger Pavel.

- Jag tror att man kände till utvecklingen i området, därför har vår artikel publicerats blixtsnabbt – bara fem månader efter att den skickades in! Det enda som jag beklagar är att mitt samarbete med Matthew om kristallina mått lades på is; kanske den nya publikationen kommer att inspirera oss, avslutar han.