Stockholms universitet

Fem Wallenberganslag till matematiker

Stockholms universitet tilldelas fem anslag inom ramen för Knut och Alice Wallenbergs Stiftelses matematikprogram. I år är det 17 matematiker som får dela på 28 miljoner kronor i anslag inom ramen för Knut och Alice Wallenbergs Stiftelses matematikprogram.

Matematikprogrammet är en långsiktig satsning av Knut och Alice Wallenbergs Stiftelse (KAW). Med årets anslag har totalt 134 forskare beviljats anslag sedan 2014. Programmet är ett samarbete mellan stiftelsen och Kungl. Vetenskapsakademien, som utvärderar de kandidater som nominerats av universiteten runt om i Sverige.

Sex forskare får postdoktoral tjänst vid universitet i utlandet och stöd under två år efter återvändandet till Sverige. Två av dessa finns vid Matematiska institutionen, Stockholms universitet. Det är doktoranderna Erik Lindell och Thomas Blom.

Fem forskare får medel för att rekrytera en forskare från utlandet till en postdoktoral tjänst i Sverige. Docent Wushi Goldring vid Matematiska institutionen, Stockholms universitet får ett av dessa anslag.

Sex etablerade forskare från utlandet rekryteras som gästprofessorer vid svenska universitet. Professor Gianpaolo Scalia Tomba, Università di Roma Tor Vergata i Italien och professor Stefan Schwede vid Universität Bonn i Tyskland rekryteras som gästprofessorer vid Stockholms universitet.
 

 

Erik Lindell: Svårfångade symmetrier hos geometriska rum

Erik Lindell som ska disputera i matematik vid Stockholms universitet 2023, har tack vare ett anslag från Knut och Alice Wallenbergs Stiftelse erhållit en postdoktoral tjänst hos professor Nathalie Wahl vid Institutionen för matematik, Köpenhamns universitet.
 

Erik Lindell
Foto: Vilhelm Book

Inom den algebraiska topologin används verktyg från algebra för att undersöka abstrakta geometriska rum som är centrala studieobjekt för matematikgrenen topologi. 1700-tals matematikern Leonhard Euler kan ses som den algebraiska topologins förfader med sin berömda formel för sambandet mellan antalet hörn, kanter och sidor hos en månghörning. Algebraiska metoder i studier av geometriska objekt förfinades sedan under hela 1800-talet och kulminerade i fransmannen Henri Poincarés framstående arbete. Hans grundläggande förmodan från 1904 postulerar att varje sluten tredimensionell kropp utan hål är ytan av ett fyrdimensionellt klot. Det dröjde nästan hundra år och många nya idéer och verktyg för att föra Poincarés förmodan i bevis.

Ett av verktygen inom den algebraiska topologin är symmetrier av topologiska rum som bevarar vissa egenskaper hos dessa rum. Två symmetrier kan även upprepas sekventiellt för att bilda en tredje. Uppsättningen av symmetrier har alltså en algebraisk struktur av en grupp vilket leder till rika algebraiska teorier såsom avbildningsklassgrupper.

Av särskilt intresse för det kommande projektet är att använda algebraiska metoder för att undersöka lågdimensionella topologiska objekt som kurvor och ytor, såväl som interna relationer mellan de algebraiska strukturer som är förknippade med sådana objekt. Grundläggande inom den lågdimensionella topologin är studiet av avbildningsklassgrupper och så kallad homologi. Vissa symmetrier lämnar homologin oförändrad, och denna del av avbildningsklassgruppen kallas Torelligruppen. Lite är hittills känt om Torelligrupperna och nya metoder krävs för att undersöka dem närmare.

 


Thomas Blom: Bättre uppskattningar av abstrakta rum

Thomas Blom som ska disputera i matematik vid Stockholms universitet 2023, har tack vare ett anslag från Knut och Alice Wallenbergs Stiftelse erhållit en postdoktoral tjänst hos professor Jesper Grodal, vid Institutionen för matematik, Köpenhamns universitet.

Thomas Blom

Algebraisk topologi är ett område inom matematiken där abstrakta objekt kallade topologiska rum studeras med metoder från algebra. Den har många tillämpningar, både inom och utanför matematiken. Till exempel används algebraisk topologi i den moderna fysikens strängteori och i den allmänna relativitetsteorin. Samtidigt utnyttjas idéer från den algebraiska topologin inom många andra områden av matematiken, såsom topologisk dataanalys, algebraisk geometri och kombinatorik.

Det planerade projektet handlar främst om den teoretiska sidan av algebraisk topologi. En del av projektet är att uppfinna metoder att approximera ett rum med enklare rum. Avsikten här är att fördjupa förståelsen av Goodwillie-kalkylen, som är en teknik för att göra approximationer utvecklad av den amerikanske matematikern Tom Goodwillie under 1990-talet. Inom projektet hoppas Thomas Blom bygga vidare på Goodwillie-kalkylen och utveckla den för rum med symmetrier som är vanligt förekommande i tillämpningar.

En annan del av projektet är att användas Goodwillie-kalkylen för att lösa evasion path-problemet inom topologisk dataanalys. Frågan är om det i ett rum med rörliga sensorer går att röra sig från en punkt till en annan utan att bli upptäckt.

 

Wushi Goldring: Matematikens största brobygge

Docent Wushi Goldring får anslag från Knut och Alice Wallenbergs Stiftelse, till en postdoktoral tjänst för att rekrytera en forskare från utlandet till Matematiska institutionen, Stockholms universitet.
 

Wushi Goldring

Inom matematiken bedrivs sedan femtio år omfattande forskning för att sammanföra två till synes olika matematikområden utifrån ett program av matematikern Robert Langlands. Målet är att förena algebraisk talteori och tillhörande algebraisk geometri med en viss typ av funktioner inom den matematiska analysen med speciella symmetriegenskaper. Goldrings projekt är del av detta program, som är så djupgående och komplext att det förväntas sysselsätta matematiker i många år framöver.

Det kanske mest berömda resultatet inom detta program har en direkt relation till den ekvation om vilken Pierre de Fermat 1637 skrev: "Jag har ett i sanning underbart bevis för detta påstående, men marginalen är alltför trång för att rymma detsamma."

Men det var först 1993 som Andrew Wiles efter sju års hårt arbete slog världen med häpnad med ett bevis för det som alltjämt kallas Fermats stora sats. Beviset byggde på en känd omformulering av Fermats stora sats till ett problem om elliptiska kurvor och vissa speciella funktioner i matematisk analys. Wiles sensationella lösning av detta problem har gett nytt liv till Langlandsprogrammet.

Wiles resultat är dock bara toppen av ett gigantiskt isberg av liknande relationer som förväntas gälla om Langlands förutsägelser är riktiga. Målet med det planerade projektet är att i enlighet med Langlands program visa att vissa tal förknippade med speciella analytiska funktioner i själva verket är algebraiska genom att utnyttja gemensamma symmetrier hos objekt som kan se mycket olika ut.

 

Gianpaolo Scalia Tomba: Smittspridningens matematik

Gianpaolo Scalia Tomba är för närvarande professor vid Università di Roma Tor Vergata i Italien. Han kommer, tack vare anslaget från Knut och Alice Wallenbergs Stiftelse, vara gästprofessor vid Matematiska institutionen, Stockholms universitet.
 

Gianpaolo Scalia Tomba

Den senaste världsomspännande pandemin av covid-19 har starkt påverkat statistiska analyser och matematiska modeller för spridning av smittsamma sjukdomar. Pandemin har väckt en mängd nya forskningsfrågor kring effekter av förebyggande åtgärder mot sjukdomsspridningen, som en total eller delvis nedstängning av samhället, hemarbete, stängda skolor, vaccinationer och andra typer av insatser. Syftet med det aktuella projektet är att ge en djupare matematisk förståelse för några av dessa frågor. Förutom rent vetenskapligt intresse och en bättre analys av vad som redan hänt ger matematiska studier av pandemin även ökad beredskap inför framtida utbrott av sjukdomar.

En viktig storhet i modeller för spridningen av sjukdomar är generationstid som beskriver hur lång tid det tar mellan att själv bli smittad och smitta andra. Svårigheten ligger i att generationstiden varierar. Dels brukar den vara kortare i början av epidemin, dels påverkas den av olika insatser att stoppa smittan – om till exempel de sjuka isoleras så förkortas generationstiden. I det planerade projektet ingår uppgiften att finna metoder för att bättre uppskatta generationstiden.

En mer komplex fråga är hur utvecklingen av smittan påverkas av uppkomsten av nya varianter av viruset som helt eller delvis ersätter det gamla vilket oftast kullkastar de tidigare förutsägelserna. Om en ny virusvariant ska ta över den gamla kan bero på hur smittsamma det gamla och det nya viruset är, om de två virusvarianterna ger full eller partiell immunitet samt hur effektivt ett vaccin kan bromsa smittspridningen av respektive variant. I den teoretiska analysen antas de två virusvarianterna ha olika egenskaper samtidigt som de har lika potential att ta över.

 

Stefan Schwede : Globalt perspektiv på symmetrier

Stefan Schwede är för närvarande professor vid Universität Bonn, Tyskland. Han kommer, tack vare anslaget från Knut och Alice Wallenbergs Stiftelse, vara gästprofessor vid Matematiska institutionen, Stockholms universitet.

Foto: Universität Bonn

Symmetrier och regelbundna mönster finns överallt omkring oss – från symmetrin i människans ansikte till den upprepade cykeln av årstiderna, den invecklade strukturen hos kristaller eller den djupa symmetrin i fysikens grundläggande lagar. Symmetri spelar också en central roll inom matematiken. En viktig uppgift inom matematiken är att upptäcka symmetrier och utvinna information därifrån.

Matematiker kodar in symmetrier i begreppet grupp. Grovt sett betyder en grupp i matematik den samling av symmetrier som ett föremål kan ha. Till exempel kommer den sexkantiga symmetrin hos en snöflinga att bilda en grupp med sex element. Detta projekt främjar en global strategi för studiet av symmetrier. Tanken är att inte bara fokusera på symmetrierna för ett objekt i taget, eller en grupp åt gången, utan att samtidigt betrakta alla möjliga grupper och alla möjliga typer av symmetrier som delar av en stor bild. Avsikten är att få fram information om symmetrin hos ett enskilt objekt genom att studera dess interaktioner med många andra objekt.

Det globala tillvägagångssättet innebär ett nytt grepp att ta sig an symmetriska objekt och har redan lett till dramatiska framsteg i vår förståelse av förhållandena mellan geometriska former. Det är också ämnet för den aktuella forskningen.
 

Läs mer på KAW:s webb.