Vy över Stockholms Universitet, Foto: Clément Morin/Stockholms universitet
Vy över Stockholms Universitet, Foto: Clément Morin/Stockholms universitet

 

Det övergripande ämnet för projektet är vilken roll gruppteori spelar inom matematiken, och mer specifikt att fastställa i vilken utsträckning som grupper ger upphov till geometri. Huvudtesen är att visa att många fler geometriska objekt genereras av grupper än vad man tidigare har trott.

Gruppteorin har sina rötter i det tidiga 1800-talet, och alltsedan dess har grupper blivit allestädes närvarande i bokstavligt talat alla grenar av matematiken. Deras tillämpningar har även spridit sig till andra vetenskaper som fysik, kemi och biologi. Flera genombrott under sena 1800-talet skulle bana väg för 1900-talets matematik (och fysik). De visade på de oöverträffade möjligheter som gruppteori hade att organisera, klassificera och förena matematik. Fanns det något mer att tillägga om gruppteorins roll inom matematiken?

Faktum är att fröna till en helt annan roll för gruppteorin inom matematiken redan kan skönjas hos ämnets grundare: Évariste Galois. Han visade i sin théorie de l'ambiguïté från 1830-talet (tvetydighetsteorin, som senare blev känd som Galoisteorin) att grupper var källan till mycket matematik som tidigare studerats utan grupper. Det vill säga att grupper också genererar geometriska objekt.

— Jag är väldigt glad och hedrad över att få det här anslaget och jag är tacksam gentemot Knut och Alice Wallenbergs Stiftelse för deras stöd. Eftersom projektet täcker in ett väldigt stort område inom matematiken krävs det kompetens från flera olika fält för att göra framsteg och även förstå hur de olika områdena interagerar med varandra, säger docent Wushi Goldring.

Under den senare delen av 1900-talet visade det banbrytande arbetet av bland andra Alexandre Grothendieck, Robert Langlands och Pierre Deligne på objekt med olika härkomst som genererades av grupper. Men en generell teori som förklarar vilka objekt som genereras av grupper, och varför, saknas. Det är fortfarande ett mysterium om exemplen som Deligne, Grothendieck och Langlands visade på är begränsade till särskilda fenomen eller om de är prototyper för alla geometriska objekt. Det är just det mysteriet som projektet syftar till att lösa.

— Anslaget kommer användas till en postdoktortjänst för en person som har expertis inom områden där det finns särskild potential att upptäcka nya exempel på geometriska objekt som genereras av grupper. Genom det arbetet kommer vi få en bättre förståelse för de olika områden där gruppgenererade geometriska objekt är närvarande, säger Wushi Goldring.