Metalogik: Ofullständighet och oavgörbarhet, 7,5 hp

Om utbildningen

Kursen presenterar Gödels berömda resultat att aritmetiken (mer generellt: varje motsägelsefri och axiomatiserbar teori som innehåller tillräckligt mycket aritmetik) är ofullständig, dvs att det alltid finns satser i teorins språk som varken kan bevisas eller motbevisas inom teorin. Följande relaterade resultat presenteras också: (i) den ’andra’ ofullständighetssatsen som säger att motsägelsefriheten hos denna typ av teori inte kan visas i teorin själv; (ii) Tarskis sats om sanningsbegreppets odefinierbarhet; (iii) resultat om aritmetiska teoriers oavgörbarhet; (iv) Churchs sats om predikatlogikens oavgörbarhet. De olika momenten i bevisen, speciellt representerbarhet hos rekursiva funktioner i en svag aritmetisk teori (såsom Robinsons aritmetik), liksom diagonallemmat (konstruktion av självrefererande satser), gås igenom i relativt stor detalj. Kunskapsteoretiska och matematikfilosofiska implikationer av de visade resultaten diskuteras.

Vet du vad du vill läsa?

Sök bland kurser och program

Vad finns att läsa på SU?

Alla våra ämnen