Abraham Kumsa Beyene. Foto: Privat.

Vad handlar din avhandling om?

– Många elever, oavsett om de går på gymnasiet eller universitetet, har svårt att förstå och använda kalkyl – en gren av matematiken som handlar om hur saker förändras tillsammans eller varierar tillsammans (samvariation). Även grundläggande begrepp inom området och förståelsen och användningen av dessa begrepp i matematiska analyser är svåra för eleverna.

– I min studie undersöker jag hinder för elevers lärande av begreppet gränsvärde som lärs ut i gymnasieskolan i Sverige och Etiopien, och jämför sedan resultaten mellan de två kulturellt olika kontexterna. 

– Gränsvärde är ett kärnbegrepp som kalkylen bygger på.  En bidragande orsak till att detta är svårt för studenter beror på att det finns många andra matematiska begrepp som är viktiga för begreppet gränsvärde – och som också är svåra för eleverna att förstå. Några exempel på sådana begrepp är begreppet funktion och begreppet oändlighet. I min studie försöker jag få en bättre förståelse för vilka hinder som finns och vad undervisningen kan tänka på för att underlätta elevers lärande.

Hur kommer det sig att du valde att fokusera på just det här ämnet?

– Det är inte ovanligt att höra elever och vuxna säga att "matematik är svårt". Jag ställer mig ofta själv frågan – varför? Och särskilt när det kommer till kalkyl. Vad är det som gör just detta område så svårt att greppa och förstå?

– Som utbildad matematiker vet jag att allt har sina rötter i förståelsen av det så kallade gränsvärdesbegreppet, som är själva grunden för kalkylen. Andra begrepp inom kalkylen är också baserade på detta begrepp. Därför tyckte jag att det var viktigt att fördjupa min förståelse för vilka hinder studenter möter när de ska lära sig begreppet gränsvärde.

– Dessutom finns det begränsade studier om hinder för elevers lärande av begreppet gränsvärde på gymnasienivå, och hur hindren kan se ut i olika kulturella kontexter. De flesta av de studier som finns bedrivs på universitetsnivå och fokuserar också främst på den kognitiva aspekten, det vill säga studentens egen förmåga att tänka om och förstå begreppet. Därför ville jag undersöka detta ur ett bredare perspektiv – och även titta på vilken roll "undervisningskulturen" kan ha för förekomsten av hinder.

Var några resultat överraskande?

– I min studie undersöker jag som sagt inte bara de hinder som är kopplade till elevens egen förmåga (kognitiva hinder), utan även hinder som kan uppstå på grund av undervisningsmetoden (didaktiska hinder) och en rad andra kunskaper som kan hindra elevens inlärning av begreppet gränsvärde och andra matematiska begrepp som är kopplade till gränsvärde (epistemologiska hinder).

–  En av de saker som förvånade mig var hur starkt de olika hindren var beroende av varandra. Förekomsten av ett hinder spelar en stor roll för förekomsten av andra hinder. Samspelet mellan de olika hindren visade sig också vara av stor betydelse. 

– Som exempel kan jag nämna att didaktiken (undervisningens innehåll och utformning) ibland kan förstärka epistemologiska hinder som påverkar elevernas förståelse av begreppet. I detta avseende finns det bland studenter i Sverige hinder som uppstår genom att använda teknologi för att stödja undervisningen, medan eleverna i det etiopiska fallet inte hade möjligheten att använda teknologin och det den kan erbjuda.

– En annan sak som förvånade mig var att höra eleverna säga att de inte förstod varför de behövde lära sig om begreppet gränsvärde och inte visste vilken nytta det skulle ha i det verkliga livet. Det verkade som om de hade en ambition att använda gränsvärden på samma sätt som de gör med addition, subtraktion, multiplikation och division.

Vad hoppas du att din avhandling ska bidra till?

– Jag hoppas att nuvarande lärare och blivande lärare kommer att överväga listan över hinder jag kom fram till – och hitta bättre sätt att undervisa och sprida begreppet gränsvärde och andra relaterade matematiska begrepp. Det finns många hinder som en lärare behöver vara medveten om för att skapa goda möjligheter för elevers lärande.

– Även läroplansutformare och läroboksförfattare kan ha stor nytta av min studie. Jag har tagit fram en modell som jag tror kan belysa viktiga aspekter som spelar roll för elevers kunskapsutveckling och de hinder som uppstår utifrån dessa aspekter. Modellen kan även användas för att undersöka kunskapsutveckling inom andra ämnesområden genom att modifiera modellen efter det specifika behovet.

Vad har du för planer framöver? Och har din avhandling påverkat dig i någon riktning?

– Det har varit väldigt lärorikt och spännande att forska inom mitt intresseområde och yrke. Det har gett mig många lärdomar och perspektiv på vad som är viktigt när man undervisar i matematik, analys och begreppet gränsvärde i analys.

– Min plan är att framöver ägna mig åt undervisning och fortsätta forska inom matematikdidaktik, med särskilt fokus på lärarutbildning och elevers begreppsutveckling på gymnasie- och universitetsnivå. 

– I samhällsutvecklingen är det på många sätt viktigt att eleverna förstår och lär sig matematik, inte minst för att matematikkunskaper på gymnasienivå ofta är grunden för att kunna studera vidare på en högre nivå. Kalkyl har även många tillämpningar inom naturvetenskap och teknik.

Ladda ner och läs Abrahams avhandling

Obstacles to students' learning of the limit concept: A comparative study