A selection from Stockholm University publication database

• Mersenne Primes and the Quest to Find Them

  2024. Leo G. Levenius.

  The purpose of this thesis is to explore Mersenne primes. Mersenne primes are prime numbers of the form 2ⁿ − 1 where 𝑛 itself is prime. We delve into some properties of Mersenne primes and discuss conjectures about their distribution. We also analyse their connection to other families of integers, such as Sophie Germain primes, Wieferich primes, and perfect numbers. Furthermore, we describe different methods for discovering Mersenne primes. The theory is illustrated with examples and simple Python code. Finally, we present the computer software programme GIMPS and how it is used to find Mersenne primes. With the help of GIMPS, we performed Lucas–Lehmer and Fermat primality tests on 200 previously unverified/uncertified potential candidates for Mersenne primes. All tests were, however, negative for new prime numbers.

  Read more about Mersenne Primes and the Quest to Find Them

• An Introduction to Premium Setting of Life Insurance Annuities

  2023. Viktor C. E. Ellerud, Leo G. Levenius.

  This paper aims to introduce the reader to the premium setting of annuities within life insurance. This is done using a hypothetical annuity contract offered to 36-year-olds in Sweden. The contract provides an annual pension from age 65 until either the individual's death or age 90, after which payouts cease. The analysis employs life tables using real-life data to estimate mortality, discounting to decide present values, and calculates fair and risk-adjusted premia for lump sum and annual payment options using theory and simulations. Ultimately, we found that the method used was insufficient given the data. This is due to the last decades' rise in life expectancy, requiring us to use other methods to acquire accurate premia.

  Read more about An Introduction to Premium Setting of Life Insurance Annuities

• Användning av logistisk regression för att prediktera utfallet i snooker

  2023. Leo G. Levenius.

  Syftet med det här arbetet är att undersöka hur väl logistisk regression kan användas för att prediktera vinnaren i en snookermatch. Detta görs med hjälp av statistik över spelarna samt resultat från tidigare matcher och turneringar. En mängd möjliga förklarande variabler presenteras som exempelvis ranking, antal vunna matcher, hemland, typ av turnering, prissumma och omgång (final, semifinal, et cetera). Även tvåvägs-interaktioner mellan variablerna undersöks. Modeller tas fram utifrån hur de presterar i AIC, BIC, residualavvikelse samt Hosmer-Lemeshow-testet. Därefter mäts deras prediktiva förmåga hos ett helt nytt datamaterial med hjälp av noggrannhet, sammanblandningsmatriser och AUC.

  Resultatet ger flera olika modeller, men den som i slutändan väljs är en modell med bara en förklarande variabel – skillnaden i spelarnas ranking. Modellen hade rätt i sina prediktioner i 60 procent av fallen. Snooker visar sig vara en relativt svårpredikterad sport, jämfört med exempelvis fotboll och hockey, med flera oväntade utfall där den överlägset bättre rankade spelaren förlorade. Modellen är visserligen bättre än vad att godtyckligt gissa vilken spelare som kommer vinna hade presterat, vilket får ses som ett lägsta mått på användbarhet.

  Read more about Användning av logistisk regression för att prediktera utfallet i snooker

Show all publications by Leo Gustaf Levenius at Stockholm University