Matematik

Mätning som grund i den tidiga bråkundervisningen

Detta ramprojekt syftar till att undersöka hur bråkundervisningen för låg- och mellanstadiet kan utvecklas. Projektet vill bidra till kunskapen om yngre elevers lärande i matematik och de matematiska begrepp och fenomen som kan uttryckas med hjälp av tal i bråkform.

Ett vanligt fokus i den tidiga undervisningen är frågan “hur många?”, där eleverna t.ex. ombeds räkna delar av redan delade helheter. Stöd för denna typ av uppgifter finns i såväl styrdokument som läromedel. Forskning visar dock att dessa uppgifter inte nödvändigtvis kräver någon egentlig bråkförståelse.

I detta projekt lägger vi istället grund för en undervisning som tar sin utgångspunkt i frågan “hur mycket?”; att fokusera på en viss egenskap hos helheten – dess längd, area, massa eller volym – och mäta hur mycket av denna egenskap vi har. När heltalen inte räcker till för att uttrycka resultatet behövs tal i bråkform.

En grund för projektet är de uppfattningar om bråk som yngre elever uttrycker när de ombeds lösa problem som fokuserar bråk på tallinjen; uppfattningar som i projektet beskrivs fenomenografiskt. Vidare planeras för en klassrumsintervention i form av ett designexperiment, med bråk som mått i fokus.

Ramprojektet pågår under ett läsår samt omfattar grundskolans första två stadier. Deltagande lärare får stöd genom projektmöten, seminarier och riktad handledning.

-----------------------------------------

Problemlösning och problemformulering som grund för lärande

Detta ramprojekt fokuserar både på problemlösning och problemformulering som centrala delar av elevernas lärande i matematik i både grundskola och gymnasieskola. Vi vill fördjupa förståelsen för hur elever utvecklar sin förmåga att lösa och formulera matematiska problem.

Problemformulering innebär att elever ges möjlighet att tolka en situation, identifiera relevanta matematiska frågor och uttrycka dessa i form av ett problem att lösa. Det är en central del av matematiskt tänkande och bidrar till att eleverna utvecklar en djupare förståelse för begrepp, samband och strategier. Genom att arbeta med problemformulering stärks elevernas metakognitiva förmågor och deras känsla av ägarskap över lärandet.

Problemlösning är lika viktig och innebär att elever får arbeta med olika typer av problem, utveckla lösningsstrategier och reflektera över sina lösningar. Genom att kombinera dessa två perspektiv får eleverna möjlighet att utveckla både kreativitet, bli bättre på att lösa problem och få mer struktur i sitt matematiska tänkande.

Ramprojektet pågår under ett läsår. Deltagande lärare får stöd genom projektmöten, seminarier och riktad handledning. Inom projektets ramar planeras och genomförs interventioner i undervisningen och det samlas även in tillhörande data.

2025-2026

Rima Magnusson, Oxhagsskolan; Oona Croney, Hammarbyskolan södra; Ellinor Nygren, Björkhagens skola; Jennie Malmberg, Hammarbyskolan södra; Anette Söderberg, Midsommarkransens grundskola; Christine Haddad, Pershagenskolan, Södertälje.

2024-2025

• Lina Karlsson, Hedvig Eleonora skola; Sofia Sahlberg, Grimstaskolan; Eddie Beneder, Anna Whitlocks gymnasium; Ghusoon Khalaf, Stockholms transport- och fordonstekniska gymnasium.

2022-2023

• Anna-Karin Sandin, Eklidens grundskola/grundsärskola Nacka; Åsa Ekstam, Nacka gymnasium; Karin Skarstedt, Myrsjöskolan Nacka; Kent Nordström, Björknässkolan Nacka; Anna Wiklund, Stavsborgsskolan Nacka; Victor Dahlberg, Nacka gymnasium; Birgitta Nilsson, Nacka gymnasium och Camilla Ekström, Nacka gymnasium.

-----------------------------------------

2021-2022

• Årskurs 4–6: Silevia Benjaro, Stålhamraskolan Södertälje; Siham Cankalp, Stålhamraskolan Södertälje; Liselotte Nyman, Brunnsängskolan Södertälje och Rana Nabil Salim, Brunnsängskolan Södertälje.

-----------------------------------------

2020-2021

• Årskurs 4–6: Patrik Stenils, Kunskapsskolan Nyköping; Åsa Ekstam, Nacka gymnasium; Ingeborg Löfgren, Observatorielundens skola och Eva Nordenmalm, Kunskapsskolan Katrineholm.

-----------------------------------------

2019-2020

• Årskurs 4–6: Stephanie Grewal Kull, Vinsta Grundskola och Patrik Stenils, Kunskapsskolan Nyköping.

-----------------------------------------

2017-2018

• Årskurs 4–6: Annelie Adolfsson, Järla skola, Anneli Blomqvist, Norra Ängby skola och Andrés Gröndahl och Anna Tamm, Blackebergsskolan.
• Gymnasieskola: Natalia Chechet, Catharina Lindberg och Nils Sjögren, Värmdö gymnasium.

-----------------------------------------

2016-2017

• Årskurs 1–3: Carolina Blomström, Grimstaskolan, Sofia Ek, Eriksdalsskolan och Anja Gustafsson, Brunnsängskolan.
• Årskurs 4–6: Marja Wanér, Eriksdalsskolan och Ami Nordeman, Rosenborgsskolan.

-----------------------------------------

2015-2016

• Årskurs 1–3: Carolina Blomström, Grimstaskolan.
• Årskurs 7–9: Åsa Eriksson, Mälarhöjdens skola och Annika Mörk, Spånga grundskola.

Sammanflätning i matematik

• Deltagande skola: YBC (Young Business Creatives) gymnasieskola, Nacka kommun
• Deltagande lärare: Monica Andersson (fil. mag.) och Peter Habbe (fil. dr.)
• Projektperiod: ht 2023 – vt 2026

Att elever på Ekonomiprogrammet besitter goda kunskaper efter att de har avslutat kursen Matematik 1b är av stor betydelse för deras möjligheter att klara de senare matematikkurserna. Elevers matematiska kunskaper kan betraktas som procedurella eller konceptuella och det finns indikationer på att automatiserade procedurer i samband med god begreppsförståelse kan bidra till att frigöra utrymme i arbetsminnet för att underlätta inlärning av nytt och mer avancerat innehåll.

På vilket sätt skulle vi kunna hjälpa eleverna att befästa kunskaper som är nödvändiga för senare matematikkurser redan under Matematik 1b? Flertalet kognitiva studier har identifierat ett antal strategier som visat sig vara effektiva för inlärning, exempelvis sammanflätningsstrategin (interleaving), som förenklat innebär att olika ämnesområden flätas samman, eller blandas, i undervisningen, till skillnad från att områdena tränas ett åt gången, helt åtskilda (Taylor & Rohrer, 2010). I praktiken är strategin ansträngande eftersom hjärnan behöver ställa om sig inför varje ny övning och inte kan nyttja igenkänningseffekten för att underlätta arbetet med att lösa uppgifterna, vilket ställer krav på det matematiska tänkandet. Sammanflätningen och den större ansträngningen har visat sig ge positiva effekter för såväl den matematiska förståelsen som för möjligheten att få kunskaperna att fastna i långtidsminnet (Bjork & Bjork, 2011).

Att blanda samman matematikområden utan vidare ter sig dock inte som ett rimligt sätt att applicera sammanflätningsstrategin. Den behöver snarare planeras med varsamhet, så att undervisningen inte skapar allt för stor förvirring och upplevs vara helt utan struktur (Firth, 2018). Vi planerar för en intervention som kommer att genomföras under ett läsår och som syftar på att undersöka sammanflätningsstrategins effekter på elevers matematiska förståelse. Vid veckovisa low stakes-test vill vi ge eleverna i en klass en blandning av övningsuppgifter från olika matematikområden, även sådana områden som inte behandlats under den aktuella veckan. Undervisningen kommer att ha ett upplägg där man behandlar ämnesområden sekventiellt, det vill säga ett ämnesområde i taget. Det ska enbart vara i dessa övningsuppgifter – som ges en gång per vecka under lektionstid – som ämnesområden blandas.

I vår studie kommer vi även att inkludera en kontrollgrupp, där undervisningen genomförs av samma lärare och med samma undervisningsupplägg, förutom att de veckovisa testerna som ges till kontrollgruppen enbart består av uppgifter från den senaste veckans matematikinnehåll. Detta undervisningsupplägg kallar vi därför “traditionellt”, medan interventionsgruppens undervisning kallas “sammanflätad”.

Referenser:

Bjork, E, & Bjork, R. (2011). “Making things hard on yourself, but in a good way: Creating desirable difficulties to enhance learning”. i Psychology and the real world: Essays illustrating fundamental contributions to society (2nd edition). (pp. 59-68). M. A.

Firth, J. (2018). “The application of spacing and interleavning approaches in the classroom” i Impact. Journal of chartered college of teaching

Taylor, K. & Rohrer, D. (2010). “The effects of interleaved practice” i Applied Cognitive Psychology, 24: 837-848.

-----------------------------------------

Introduktion av skrivsättet f(x) i kurserna Matematik 1b och 1c på gymnasiet

• Deltagande skola: Nacka Gymnasium, Nacka kommun
• Deltagande lärare: Birgitta Nilsson, Camilla Ekström och Victor Dahlberg
• Projektperiod: ht 2023 – ht 2025

Den reviderade ämnesplanen för matematik infördes i gymnasieskolan från hösten 2021 och innebar att kursen Matematik 1 generellt fick större fokus på funktionsbegreppet och funktioner, då det centrala innehållet om linjära funktioner flyttades från Matematik 2b och 2c till Matematik 1b och 1c enligt Skolverket (2021). Efter det första läsåret med den nya ämnesplanen analyserades resultaten från de nationella proven i Matematik 1a och 1b på nationell nivå lyfts det fram att lärare upplevde en "Större tonvikt på funktioner än vad jag väntat mig" (Kristiansson & Sollerman, 2022). Författarna till analysen skriver också om hur andelen elever som minst nådde betyget E på de nationella proven i Matematik 1a och 1b våren 2022 var lägre än vid tidigare prov (ibid.).

Detta forskningsprojekt syftar till att belysa och förstå de utmaningar eleverna stöter på när de först introduceras för skrivsättet f(x) inom matematikundervisningen i kursen Matematik 1 på gymnasiet. Skrivsättet f(x) har introducerats i matematik 1 även innan denna förändring av ämnesplanen men blir ett viktigare centralt innehåll i och med en större tonvikt på funktioner i kursen. Vi har noterat att många elever har svårt att greppa detta skrivsätt från första stund. När elever i senare kurser i matematik skriver om f(x+h) till fx+fh (att det ses som parentesmultiplikation) eller att f(x+h) i stället blir f(x)+h tyder det på en bristande förståelse för skrivsättet och funktioner i allmänhet bland eleverna. En bristande förståelse för skrivsättet f(x) kan alltså grundas i bristande förståelse i såväl aritmetik som algebra.

Vårt projekt är inriktat på att skapa insikt kring dessa utmaningar och försöka hitta lösningar som kan förbättra elevernas matematikkunskaper, särskilt i samband med införandet av begreppet f(x) i Matematik 1. Vi kommer att använda oss av Learning Study, en undersökningsmetod där vi systematiskt planerar, genomför och utvärderar lektioner med syftet att bättre förstå vilka detaljer i undervisningen som är nödvändiga för att eleverna ska förstå ett visst innehåll. I den undervisning vi planerar vill vi fokusera på en strukturell förståelse för funktionsbegreppet snarare än att betona proceduren. Ett led i det är att bland annat introducera många olika typer av funktioner i samband med introducerandet av skrivsättet f(x) då elever annars har en tendens att tänka att alla funktioner är linjära (t.ex. Grønmo & Rosén, 1997).

Referenser:

Kristiansson, K., & Sollerman, S. (2022). Resultat från nationella provet i matematik kurs 1a och 1b: vårterminen 2022: Delrapport 1.

Grønmo, L. S. & Rosén, B. (1997). Funktioner i berg- och dalbana. Nämnaren, NCM 2, 41-45.

-----------------------------------------

Matematikundervisning nära elevers uppfattningar

• Deltagande skola: Fryshusets gymnasium och Rinkebyskolan
• Deltagande lärare: Magdalena Gidlund och Anita Nylund
• Projektperiod: ht 2022 – vt 2024

I dagens matematikundervisning finns det av tradition ett stort fokus på procedurer och metoder. Forskning visar att denna tradition kan förklara många elevers svårigheter i ämnet (Bergqvist med flera, 2010). I många klassrum finns även förgivettaganden om elevernas förkunskaper vilket gör undervisningen mindre tillgänglig för en del av eleverna. För elever i matematiksvårigheter är det vanligt att man lägger än mer fokus på procedurer i avsikt att förenkla undervisningen, vilket i själva verket försvårar elevernas utveckling av matematiska kunskaper (Skolinspektionen, 2010). Med detta som bakgrund vill vi studera hur en undervisning kan se ut som ligger nära elevernas uppfattningar och tar vara på deras inspel och samtidigt är kraftfull med fokus på lärandeobjektet. Mer specifikt är syftet med studien att undersöka undervisning inom området linjära funktioner utifrån kunskaper om kritiska aspekter samt utifrån ett perspektiv som utgår från elevers uppfattningar och förkunskaper.

Vi utgår från två forskningsfrågor:

• Hur kan kunskapen om kritiska aspekter användas i undervisningen för att fördjupa elevernas förståelse inom området linjära funktioner?
• Hur kan undervisningen iscensättas så att elevernas uppfattningar tas tillvara och bidrar till fördjupad förståelse av lärandeobjektet?

I studien ska vi utforma ett lektionsinnehåll med utgångspunkt från kritiska aspekter inom området linjära funktioner. För att synliggöra de kritiska aspekterna kommer vi att använda ett variationsteoretiskt synsätt och för att öka möjligheterna till lärande kommer vi att iscensätta en undervisning som bygger på att lyfta fram elevers inspel. Med denna studie hoppas vi kunna bidra med kunskap som kan utveckla undervisningspraktiken och göra matematikundervisningen tillgänglig för fler elever. Studien strävar efter att omsätta kunskaper från tidigare forskning till konkret undervisning och därmed vara en del i att överbrygga gapet mellan forskning och praktik.

Referenser:

Skolinspektionen, (2010). Kvalitetsgranskning Rapport 2010:13: Undervisning i matematik i gymnasieskolan. Skolinspektionen.

Bergqvist, T., Boesen, J., & Nyroos, M. (2010). Vad vet vi om hur matematiklärare arbetar för att utveckla elevers matematikkunskaper? NCM, Göteborgs Universitet och UFM, Umeå universitet.

-----------------------------------------

Introduktion av trigonometriska begrepp på gymnasiet

• Deltagande skola: Anna Whitlocks gymnasium
• Deltagande lärare: Ella Kai-Larsen och Marie Rimeslåtten
• Projektperiod: ht 2022 – vt 2024

Förståelsen av trigonometriska funktioner är grunden för förståelsen för många områden inom naturvetenskap och ingenjörskonst och är ett av de tidigaste områdena som kopplar samman algebra och geometri. Vi upplever att många elever har ett instrumentellt förhållningssätt till de trigonometriska begreppen och att elevernas frågor i stor utsträckning handlar om hur de ska trycka på räknarens knappar snarare än fokuserar på innebörden av de trigonometriska begreppen. Detta har gjort oss nyfikna på om räknaren kan utgöra ett hinder för en djupare förståelse, och om det finns alternativa sätt att organisera undervisning så att begreppsförståelsen fokuseras snarare än procedurförmågan.

I vår studie planerar och utvärderar vi undervisningen för trigonometriavsnittet i Matematik 1c för ett antal grupper på olika program i gymnasieskolans första år där de trigonometriska begreppen introduceras utan att använda räknare. Vi jämför sedan med kontrollgrupper för att förstå vilken roll användningen av miniräknare i introduktionen av de trigonometriska begreppen har, och huruvida den möjliggör eller hindrar lärande. Vi hoppas att vi närmare ska förstå vilka förhållningssätt till kunskap räknaren uppmuntrar till och om förståelsen hos de elevgrupper som får använda räknare i något avseende skiljer sig från elevgrupper som inte får använda räknare.

Vi hoppas att kunna få fler perspektiv på vad digitala verktyg kan ge för möjligheter och hinder för lärande. Lärare idag uppmuntras att använda olika digitala verktyg och vi tror att man behöver mer stöd i att veta i vilka situationer det är fördelaktigt och i vilka situationer en annan design av undervisningen är mer lämplig. Vi vill förstå vilka vinster man kan göra med de digitala verktygen och i de fall där de tvärtom kan utgöra hinder för lärandet, förstå hur man behöver kompensera organisationen av lärande för att nå de mål som undervisningen syftar till att nå.

-----------------------------------------

Kumulativ undervisning

• Deltagande skola: Södra Latins gymnasium
• Deltagande lärare: Daniel Dufåker, Roger Fermsjö och Rickard Fors
• Projektperiod: ht 2021 – ht 2023

En vanlig erfarenhet hos lärare är att elever vid en viss tidpunkt verkar behärska ett specifikt innehåll väl men att de vid senare tillfällen inte längre gör det. Elever glömmer. Hur kan man som matematiklärare på bästa sätt motverka detta?

Inom matematikundervisningen bygger man oftast vidare på tidigare kunskaper. Detta gör att undervisning ofta organiseras sekventiellt. Man undervisar till exempel först om algebra, sedan om ekvationer och till sist om räta linjens ekvation. Detta gör att det även blir naturligt att testa elevernas kunskaper sekventiellt.

Vår erfarenhet är att detta upplägg inte verkar vara gynnsamt för elevernas långsiktiga lärande. Om vi undervisar om potenser i september, så kommer eleverna förmodligen ha glömt det mesta av det när det är dags för betygssättning i slutet av kursen. Detta problem är relativt sätt större vad gäller områden som inte på ett naturligt sätt återkommer senare i kursen, som till exempel potenser. Vi lärare fokuserar dessutom för mycket på elevernas prestation på mindre omfattande prov under kursens gång vilket uppmuntrar till ”råplugg” som troligen har god effekt på prestationen på respektive prov men inte nödvändigtvis leder till långsiktiga kunskaper.

Vår studie syftar till att planera och utvärdera undervisningen över en hel kurs för att, på ett så bra sätt som möjligt, hjälpa eleverna att kunna använda det som de en gång har lärt sig.

Studier indikerar att för att befästa kunskaper i långtidsminnet bör individer utsättas för situationer där de tvingas plocka fram tidigare kunskaper i ett skede där de har börjat glömma dessa kunskaper. Vi planerar därför att på ett systematiskt sätt låta tidigare behandlat specifikt matematiskt innehåll återkomma i vår undervisning. I praktiken innebär detta att innehåll kommer att återkomma med givna intervall, både på kort och på lång sikt. Det gör vi med hjälp av tester, kumulativa prov och lektionsaktiviteter av olika slag.

I denna longitudinella studie, som kommer att sträcka sig över ett läsår, kommer flera grupper som läser kursen Matematik 1b att studeras och deras kunskapsutveckling jämföras med en kontrollgrupp.

-----------------------------------------

Algebra genom mönster

• Deltagande skolor: Järla skola (Nacka kommun) och Norra Ängby skola
• Deltagande lärare: Annelie Adolfsson, Anneli Blomqvist och Tove Wållberg
• Projektperiod: ht 2020 - vt 2022

I algebra letar man efter samband, relationer och beskriver generella drag. Det kan till exempel göras med lektionsaktiviteter som handlar om mönster, vilket vår tidigare studie Det blir svårt när man inte vet vad n:et betyder fokuserade på. Vi undersökte då elevers uppfattningar av hur fenomenet aritmetiska mönster kan beskrivas och uttryckas. Utifrån dessa skilda elevuppfattningar identifierades ett antal kritiska aspekter som eleven behöver erfara för att utveckla sin förståelse för aritmetiska mönster.

Denna studie ska undersöka hur undervisningen om mönster och algebraiska uttryck kan utformas för att synliggöra dessa kritiska aspekter och därigenom utveckla elevens algebraiska förståelse för mönster och det funktionella tänkandet. Att kunna se sambandet mellan figurens nummer och mönstrets förändring, samt att kunna beskriva detta samband med ord eller med ett algebraiskt uttryck är tecken på ett funktionellt tänkande. Det kan möjliggöra att eleven utvecklar förståelse för hur regler för mönster kan beskrivas generellt.

Studien är planerad att genomföras i åk 5 genom en learning study. Ett förväntat resultat är lektionsaktiviteter som synliggör de kritiska aspekterna. Ett annat förväntat resultat är en ökad förståelse för hur eleven kan utveckla sin förmåga att se generella strukturer i mönster och att kunna beskriva dem algebraiskt.

-----------------------------------------

Matematikutvecklande insatser via språket

• Deltagande skola: Hjulsta grundskola
• Deltagande lärare: Carolina Öystilä och Maria Engmark
• Projektperiod: Höstterminen 2020 – höstterminen 2022

Vi kan se att det är vanligt att flerspråkiga elever inte vet hur de ska lösa textuppgifter i matematikboken. Detta kan bero på att eleverna inte har svenska som sitt förstaspråk och därmed har svårt att uppfatta matematiska begrepp och språkliga nyanser i matematiska texter.

Vi vill i vår studie undersöka flerspråkiga elevers förmåga att lösa textuppgifter samt hur denna förmåga utvecklas, både muntligt och skriftligt.

Vi kommer att följa en elevgrupp på mellanstadiet med start i årskurs 4. I den undervisning som ingår i studien har vi ett sociokulturellt perspektiv med fokus på stöttning. Vi kommer att använda oss av aktionsforskning och av lesson study. Vi vill medvetet arbeta med stöttning genom att fokusera på matematiska begrepp, på kontext och innehåll i utformandet av undervisningen samt på att uppmuntra elevernas modersmål i resonerandet kring textuppgifter. I vår aktionsforskning utgår vi från en lärares autentiska undervisningssituation, det läromedel som används och elevernas behov. På det sättet kommer vår studie att växa fram utifrån de hinder som vi identifierar.

-----------------------------------------

Språket i matematiken

• Deltagande skola: Bagarmossens skola
• Deltagande lärare: Charlotte Ahlström och Anne-Lie Hellström
• Projektperiod: ht 2019 – vt 2021

-----------------------------------------

Problemlösning med digitala verktyg

• Deltagande skola: Anna Whitlocks gymnasium
• Deltagande lärare: Ella Kai-Larsen och Marie Rimeslåtten
• Projektperiod: ht 2019 – vt 2022

-----------------------------------------

Att föra och följa algebraiska resonemang om matematiska likheter

• Deltagande skola: Ekensbergsskolan
• Deltagande lärare: Jenny Fred och Malin Wikdahl
• Projektperiod: ht 2019 – vt 2021.

-----------------------------------------

Visualisering av algebra i digital miljö i åk 4-6

• Deltagande skolor: Järla skola (Nacka kommun) och Norra Ängby skola
• Deltagande lärare: Annelie Adolfsson, Anneli Blomqvist och Tove Wållberg
• Projektperiod: ht 2018 – vt 2020

För att ge elever möjlighet att utveckla förståelse för algebra behöver undervisningen utformas så att den ger elever möjlighet att resonera algebraiskt. Vi vill undersöka hur en sådan undervisning kan utformas.

I tidigare genomfört ramprojekt om algebraiska resonemang har några kritiska aspekter urskilts för elevers förståelse för algebra:

• att värdet på en variabel i ett uttryck bestäms relationellt
• att ett uttryck har olika komponenter som har olika funktioner
• att en och samma variabel i ett uttryck måste ha samma värde

Vi tror att elevernas förståelse av algebra och algebraiska resonemang kan stärkas med digitala verktyg. Enligt Nationellt Centrum för Matematikutbildning ger digitala verktyg elever ökad möjlighet att laborera med matematik, samt bidrar till deras matematikkunnande (NCM, 2016).

Med Learning Study som forskningsansats kommer vi att undersöka hur visualisering i digital miljö kan användas för att utforma en undervisning som möjliggör att eleverna urskiljer aspekter som är kritiska för algebraisk förståelse.

-----------------------------------------

Möjligheter att urskilja rationella tal som tal i år 1

• Deltagande skolor: Eriksdalsskolan och Grimstaskolan
• Deltagande lärare: Sofia Ek, Marja Wanér och Carolina Blomström
• Projektperiod: ht2017-vt2019

Helena Eriksson skriver i sin licentiatuppsats (2015) att det tycks finnas en lucka i det matematikdidaktiska forskningsfältet om hur rationella tal kan gestaltas i den algebraiska traditionen. Ett av resultaten i Erikssons studie är att det är möjligt att utveckla en lärandeverksamhet som gör att elever i år 4 kan urskilja rationella tal som tal. Med detta som bakgrund vill vi undersöka hur vi med hjälp av lärandeverksamhet (Davydov, 2008) kan skapa möjlighet för elever i år 1 att urskilja att rationella tal är tal. Vi kommer att använda oss av learning study (Pang & Marton, 2003) som modell för vår studie.

-----------------------------------------

Igångsättarnas roll för att utveckla ett matematiskt resonemang i ett kollaborativt arbetssätt vid en gemensam arbetsyta

(Design av uppgifter som utvecklar resonemangs- och kommunikationsförmågan hos elever med hög begåvning i matematik)

• Deltagande skola: Sjöstadsskolan
• Deltagande lärare: John Mattsson och Ann-Sophie Tillnert
• Projektperiod: ht 2017-vt 2019

Elever med hög begåvning får i traditionell matematikundervisning ofta inte de utmaningar de behöver för att utvecklas utifrån sin potential (Pettersson, 2011). Enligt studier av Krutetskii (1976) uppvisar dessa elever ofta förmågan att förkorta sina matematiska resonemang och beräkningar. Med utgångspunkt i geometriuppgifter som kräver algebraiska lösningar vill vi pröva om uppgifter som uppmuntrar en muntlig kommunikation mellan eleverna utvecklar resonemangs- och kommunikationsförmågor.

Vi kommer utföra undersökningen i en grupp elever i årskurs 9 med hög begåvning i matematik där vi dokumenterar diskussioner, resonemang och lösningar. Förhoppningen är att projektet ska visa på kriterier i uppgifters design som bidrar till att stimulera elever med hög matematisk begåvning till en hög grad av kommunikation och resonemang.

-----------------------------------------

Tiobas-systemet – elevers uppfattningar och lärande

• Deltagande skola: Sjöstadsskolan och Engelbrektsskolan
• Deltagande lärare: Marie Björk, Åsa Nikkula, Anna Stridfält och Paul Stensland
• Projektperiod ht 2016 – vt 2018

Utmaningar i undervisning om rationella tal i decimalform behandlas i ett flertal nationella och internationella studier. Det kan exempelvis röra sig om svårigheter att jämföra eller göra
beräkningar med tal i decimalform. I forskning med rötter i sociokulturell teori beskrivs elevers möjligheter att urskilja generella principer för positionssystem som betydelsebärande för att utveckla taluppfattning. I en didaktisk gren av verksamhetsteorin, lärandeverksamhet, beskrivs elevers lärande som en process vilken medieras genom ett aktivt deltagande i att definiera ett problem och i ett kollektivt arbete med att beskriva generella strukturer med hjälp av abstrakta symboler (Davydov, 2008). 

Elevers möjligheter att urskilja generella aspekter av tiobassystemet som ett bas-system bland andra kommer att undersökas med hjälp av två learning study, i skolår 4 respektive skolår 7. Lektioner kommer att utformas och analyseras med stöd av variationsteori och lärandeverksamhet.

Konferenser och seminarier:

Björk, M., Nikula, Å., Stensland, P. & Stridfält, A. (2017, november). Formulating a research question relevant to the teaching profession. Unpublished paper for Symposium at WALS 2017. The World Association of Lesson Study (WALS), International Conference, Nagoya University, Japan

Björk, M., Nikula, Å., Stensland, P., & Stridfält, A. (2017, oktober). Tiobassystemet ett av andra bassystem – att resonera och argumentera för inbyggda strukturer i rationella tal i decimalform. Lärarnas forskningskonferens, Nacka.

Björk, M., Stensland, P. & Stridfält, A. (2016, september). Conceptual Understanding in Column Subtraction Algorithms – Critical Features and Aspects. The World Association of 
Lesson Study (WALS), International Conference, University of Exeter, UK.

-----------------------------------------

Matematik genom problemlösning

• Deltagande skola: Södra Ängby skola
• Deltagande lärare: Pär Asplund, Daniel Granström, Katrin Halvarsson, Åsa Höök, Tord 
• Malmberg, Marianne Pertoft, Sara Rumbutis och Knut Sparell
• Projektperiod: ht 2015 – vt 2017

Enligt läroplanen ska elever ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder. 
Ekvationslösning är ett effektivt sätt att lösa matematiska, men många elever uppfattar detta som svårt. Vår uppfattning är att det beror på ett antal aspekter inom algebraräkningen som eleverna inte har urskilt. Eleverna måste till exempel kunna tolka bokstäver i algebra som obekanta tal och kunna resonera med hjälp av bokstäver och algebraiska uttryck.

Vi vill undersöka om en undervisningsmetod där elevernas problemlösning blir ett redskap för ny matematisk förståelse istället för endast ett slutmål i sig kan öka elevernas benägenhet att använda ekvationer när de ställs inför nya problem.