Wallenberganslag till tre matematiker

Matematikprogrammet är en långsiktig satsning av Knut och Alice Wallenbergs Stiftelse (KAW). Under åren 2014–2029 är tanken att 650 miljoner kronor ska anslås till svensk matematisk forskning. Varje år rekryteras både yngre och mer seniora matematiker till Sverige. Samtidigt får unga, svenska matematiker en möjlighet att resa ut i världen på en postdoktoral tjänst. Svenska universitet med en matematisk institution har möjlighet att nominera kandidater till programmet. Dessa utvärderas sedan av Kungliga Vetenskapsakademien som samarbetar med stiftelsen.

I år får åtta yngre, svenska matematiker möjligheten att resa ut i världen på en postdoktoral tjänst samtidigt som fem forskare och tre gästprofessorer från utlandet rekryteras för att komma till ett svenskt universitet. Tre etablerade forskare från utlandet rekryteras även som gästprofessorer vid svenska universitet.

Liksom tidigare, är det Kungl. Vetenskapsakademien som utvärderar kandidaterna som nominerats av svenska universitet.
– Det här programmet har stor betydelse för svensk matematisk forskning men också för de många andra vetenskaper som har behov av matematisk kunskap.  Därför känns det så roligt för oss att kunna hjälpa till med att utvärdera kandidater som ska få en chans att ta del av stödet, säger Hans Ellegren, ständig sekreterare vid Vetenskapsakademien.

Tre matematiker vid Stockholms universitet

Åtta forskare får postdoktoral tjänst vid universitet i utlandet och stöd under två år efter återvändandet till Sverige. Två av dessa är vid Matematiska institutionen, Stockholms universitet. Det är Axel Ljungström, som ska till University of Nottingham, och Simon Cooper, som ska till Kings College London. Fem forskare får medel för att rekrytera en forskare från utlandet till en postdoktoral tjänst i Sverige. En av dessa är docent Daniel Ahlberg vid Matematiska institutionen, Stockholms universitet.

Läs mer nedan om de tre matematikerna vid Stockholms universitet.
 

Slumpen som styr tillväxtfronterna

Docent Daniel Ahlberg får anslag från Knut och Alice Wallenbergs Stiftelse till en postdoktoral tjänst för att rekrytera en forskare från utlandet till Matematiska institutionen, Stockholms universitet.

Daniel Ahlberg
Foto: Tiffany Y Y Lo

Sannolikhetsfördelningar som beskriver slumpens verkan är den statistiska matematikens kärna. Den mest välkända är normalfördelningen, Gausskurvan. Normalfördelningens vida utsträckning förklaras av centrala gränsvärdessatsen, som visar att en Gausskurva kan väntas hos en helhet som består av många små och någorlunda oberoende delar. Trots att Gausskurvan beskriver många slumpprocesser i samhället och i naturen så finns det många slumpfenomen som följer andra lagar, och matematiker söker en förklaring till vad som får dessa att gälla.

Ett banbrytande steg togs i mitten av 1980-talet av fysikerna Mehran Kardar, Giorgio Parisi och Yi-Cheng Zhang. Deras differentialekvation (KPZ-ekvationen) har i empiriska studier visat sig beskriva utvecklingen över tid av tillväxtfronten i slumpmässiga spatiala processer, som bakteriekolonier eller brinnande pappersark. Att förstå uppkomsten av fenomen relaterade till KPZ-ekvationen utgör en av de viktigaste inriktningarna inom studier av slumpmässig spatial tillväxt, vilket är ämnet för det planerade projektet.

Avvikelser från Gaussiskt beteende, vilket förutspås utifrån KPZ-ekvationen, förknippas inom den statistiska fysiken med ett kritiskt beteende. Ett av huvudmålen i det planerade projektet är att förstå sig på hur den underliggande geometrin bidrar till detta avvikande beteende. Ett sätt att angripa detta problem är att utforska geodetrar (kurvor som anger kortaste vägen mellan två punkter) och den centrala roll de spelar för förståelsen av egenskaper hos det tillhörande metriska rummet. På detta sätt hoppas projektet öka förståelsen för hur komplexa fenomen som uppvisas av slumpmässig spatial tillväxt uppstår.

Nya insikter om geometrin hos rum med många symmetrier

Simon Cooper som disputerade i matematik vid Stockholms universitet 2024, har tack vare ett anslag från Knut och Alice Wallenbergs Stiftelse erhållit en postdoktoral tjänst hos professor Fred Diamond, King's College London.

Simon Cooper Foto: Privat

Inom området aritmetisk geometri försöker man besvara frågor om tal (aritmetik), genom att studera problemets underliggande struktur (geometri). Ofta ter sig den första frågan enkel, medan uppgiften att förstå den underliggande strukturen är svår.

Ett känt exempel är Fermats stora sats från 1637. Fransmannen och hobbymatematikern Pierre de Fermat hävdade att det inte finns några positiva heltalslösningar till ekvationen xn + yn = zn för n större än 2. Det tog drygt 350 år tills detta bevisades av den brittiska matematikern Andrew Wiles med hjälp av modernt matematiskt maskineri, inklusive betydande delar av Langlandsprogrammet. Programmet formulerades först i slutet av 1960-talet av kanadensiska matematikern Robert Langlands och består av en stor mängd förmodanden som binder samman flera områden av den teoretiska matematiken: talteori, harmonisk analys och algebraisk geometri.

I detta projekt ska Simon Cooper studera Shimuravarieteter, som är rum med många symmetrier. De många symmetrierna gör geometrin på Shimuravarieteterna mer tillgängliga att studera.  Av särskilt intresse för projektet är så kallade tautologiska ringar för Shimuravarieteterna. Ringarna innehåller en hel del förfinad information om varieteternas geometri. Målet är att komma närmare en fullständig beskrivning av de tautologiska ringarna för att bättre kunna tolka viktiga geometriska egenskaper hos Shimuravarieteterna.

Nya teorier för datorverifiering

Axel Ljungström som ska disputera i matematik vid Stockholms universitet 2025, har tack vare ett anslag från Knut och Alice Wallenbergs Stiftelse erhållit en postdoktoral tjänst hos professor Ulrik Buchholtz, University of Nottingham.

Axel Ljungström
Foto: Elias Tingström

Ju mer sofistikerad matematik desto svårare blir det att finna fel i den matematiska bevisföringen. Ett sätt att göra bevisen pålitligare är att verifiera dem med hjälp av ett datorprogram, en bevisassistent. Målet för projektet är att utveckla teorier som ligger till grund för moderna bevisassistenter. I synnerhet handlar det om att kunna använda bevisassistenter för homotopiteori som är en del av den algebraiska topologin.

För att få datorn att förstå homotopiteorins abstrakta matematik krävs ett nytt språk. Många av dagens bevisassistenter bygger på typteorier, en samling logiska system utvecklade för att utgöra grunden för all matematik. En av de viktigaste moderna typteorierna konstruerades på 1970-talet av Per Martin-Löf, i dag professor emeritus i logik vid Stockholms universitet. Så småningom har ett helt nytt matematiskt system vuxit fram – homotopi-typteori (HoTT). Det är skräddarsytt för att datorverifiera bevis från homotopiteorin.

Homotopi-typteorin är ett matematiskt system med sina egna spelregler. Ofta krävs det att ny matematik uppfinns för att över huvud taget kunna uttrycka den klassiska homotopiteorin i andra termer. Nästa steg i projektet är att undersöka huruvida algoritmer kan användas för att genomföra datorverifieringen. På så sätt kan bevisföringen drastiskt förenklas även för matematiska satser som inte verkar vara beräkningsbaserade till sin natur.

Läs om samtliga anslag från KAW till matematiker