Metalogik I

I den här kursen presenteras grunderna för metalogiken, med fokus på ämnets bakgrund inom matematikens filosofi. Det centrala begreppet i kursen är så kallade formaliserade teorier, alltså representationer av matematiska teorier inom predikatlogikens språk.

De grundläggande frågorna vi intresserar oss för är: kan vi vara säkra på att allt vi bevisar är sant, och omvänt, går allt som är sant att bevisa? Dessa frågor har en direkt koppling till Hilberts program inom matematikens filosofi. Vi kommer se att för själva predikatlogiken kan vi ge tydliga, positiva svar på dessa frågor i form av Gödels fullständighetssats, medan för teorier som aritmetik och mängdlära är situationen mer komplicerad.

Registrering
I god tid före kursstart skickas mail ut till alla antagna studenter, med information och instruktioner. Antagna studenter förväntas registrera sig själva (webregistrering).

Mer om kursens innehåll: Kursen förutsätter bekantskap med predikatlogikens språk och med begreppet logisk följd, definierat dels semantiskt i termer av sanning i tolkningar/modeller, dels med hjälp något härledningssystem (tablåsystem, naturlig deduktion, axiomatiskt system, etc.). Vi introducerar formaliserade teorier, där de två huvudsakliga exemplen ges av Peanos aritmetik och Zermelo-Fraenkels mängdlära. Studenterna får bekanta sig med två sätt att undersöka formaliserade teorier: genom härledningssystem (bevisteori), och med predikatlogikens semantik (modellteori). Dessa perspektiv kopplas samman av Gödels fullständighetssats för första ordningens logik, som presenteras med en skiss av dess bevis. Vi diskuterar två följdsatser till fullständighetssatsen: kompakthetssatsen samt Löwenheim-Skolems sats. Vi presenterar även Gödels ofullständighetssatser och diskuterar deras följder för logiken och filosofin. Avslutningsvis introduceras grunderna i rekursionsteori, och vi förklarar begreppen avgörbarhet och oavgörbarhet.

Lärare vårterminen 2026: Sebastian Enqvist

Undervisningsspråk vårterminen 2026: Svenska

Läroplattform: Läsanvisningar, detaljerad kursplanering med mera kommer att läggas upp på kursens Athenasida. Antagna studenter som har aktiverat sitt studentkonto och blivit registrerade på kursen blir automatiskt deltagare på kursens Athenasida.

Förväntade studieresultat, samt uppgifter om betygsskalan: Se kursplanen.

Betygskriterier pdf, 70.3 kB. (70 Kb)


Undervisning

Undervisningen kommer att bedrivas i form av föreläsningar och övningar.


Examination

Kursen examineras med minst en hemuppgift.


Schema finns tillgängligt senast en månad före kursstart. Vi rekommenderar inte utskrift av scheman då vissa ändringar kan ske. Vid kursstart meddelar utbildningsansvarig institution var du hittar ditt schema under utbildningen.


Observera att kurslitteraturen kan ändras fram till två månader före kursstart.


Kursrapporter visas för de tre senaste kurstillfällena.








Vi använder kakor

Genom att tillåta tjänster från tredje part accepterar du deras cookies och användningen av spårningsteknologier som är nödvändiga för att de ska fungera korrekt.