Zahra Alimoradzadeh, Masterarbete, M10

Dag och tid: Torsdag 11/12, 8:30
Plats: Cramérrummet, Albano hus 1
Student: Zahra Alimoradzadeh
Handledare: Yishao Zhou
Titel: "Asymptotic Analysis and Comparison of Model-Based and Model-Free Methods for the Linear Quadratic Regulator"

Sammanfattning

Denna avhandling studerar den asymptotiska sample-effektiviteten hos modellbaserade och modellfria förstärkningsinlärningsalgoritmer i det linjära kvadratiska regulatorproblemet (LQR). Vi fokuserar på problemet med policyevaluering under en fixerad linjär regulator, där värdefunktionen är kvadratisk och karaktäriseras av den unika lösningen P* till en diskret Lyapunov-ekvation.
Två skattningar av P* analyseras:
1-En modellbaserad plug-in-skattning, som estimerar slutna kretsens dynamik med regulariserad minsta kvadraters metod och sätter in denna skattning i Lyapunov-operatorn, och
2-En modellfri skattning baserad på Least-Squares Temporal Difference (LSTD), som direkt skattar den kvadratiska värdefunktionen från trajektoriadata.
Vi analyserar policyevaluering i oändlighorisont-LQR under en fixerad stabiliserande regulator och jämför en modellbaserad plug-in-skattning av Lyapunov-lösningen med en modelfri LSTD-skattning. Med hjälp av centrala gränsvärdessatser (CLT) för Markovkedjor, Delta-metoden och uniform integrerbarhet visar vi att den modellbaserade skattningen uppnår strikt lägre asymptotisk risk än LSTD.

Andreas Karlsson, Kandidatarbete, K36

Dag och tid: Torsdag 11/12, 13:00
Plats: Mötesrum Mittag-Leffler, Albano hus 1
Student: Andreas Karlsson
Handledare: Annemarie Luger
Titel: "Machine Learning in Kreĭn Spaces: An Exposition to the Main Representer Theorems"

Sammanfattning

Kärnmetoder är kraftfulla verktyg för maskininlärning eftersom de översätter icke-linjär inlärning till en behändigare uppsättning av linjär-algebraiska verktyg. Ändå utgörs den huvudsakliga delen av teorin av positivt semidefinita kärnor och Hilbertrumsgeometri. Denna uppsats förklarar hur inlärning med indefinita kärnor kan göras på ett rigoröst och hanterbart sätt i Kreĭn-rum med reproducerande kärna (RKKS). Uppsatsen utformar en väg från Kreĭn-rummens geometri (den fundamentala dekompositionen och symmetrin samt den starka topologin via det associerade Hilbertrummet) till reproducerande kärnor, där avbildningarna är kontinuerliga och formen som induceras av kärnan sammanfaller med den inre produkten i RKKS. Vi presenterar två RKKS-baserade problemformuleringar av övervakad inlärning med regularisering: (1) en stabiliseringsansats med en svag representersats, där stationära lösningar ligger i spannet av kärnsektionerna, och (2) en variansbegränsad minimeringsansats med en stark representersats, där optimala lösningar ligger i spannet under Tikhonov-regularisering i den starka topologin. I båda fallen används representersatserna för att kollapsa de oändligdimensionella problemen till ändligdimensionell Gram-matris-algebra, vilket också introducerar kärntricket till det indefinita sammanhanget. En begränsning är att målfunktioner kan vara obegränsade nedåt om konstruerade utan eftertanke. Detta klargör när indefinita kärnor kan användas på ett tillförlitligt sätt i specifika övervakade inlärningsproblem.

Fler presentationer i veckan

Maximilian Vranjes, Kandidatarbete, K38

Dag och tid: Måndag 8/12, 12:30
Plats: Mötesrum Mittag-Leffler, Albano hus 1
Student: Maximilian Vranjes
Handledare: Anders Mörtberg
Titel: "The Proofs of the Compactness Theorem of First Order Logic"

Simon Hanson, Kandidatarbete, K35

Dag och tid: Måndag 8/12, 14:00
Plats: Cramérrummet, Albano hus 1
Student: Simon Hanson
Handledare: Jonas Bergström
Titel: "Hilbert's Invariance Theorem"

Anna Hall, Kandidatarbete, K37

Dag och tid: Fredag 12/12, 14:30
Plats: Cramérrummet, Albano hus 1
Student: Anna Hall
Handledare: Salvador Rodriguez Lopez
Titel: "The Zeta function and The Prime Number Theorem"

För sammanfattningar, se Matematiska institutionens kalender