Ottilia Andersson, Kandidatarbete, K21

Dag och tid: Onsdag 27/8, 9:00
Plats: Cramérrummet, Albano hus 1
Student: Ottilia Andersson
Handledare: Wushi Goldring
Titel: "Outer automorphisms of S6"

Sammanfattning

I den här uppsatsen studerar vi inre och yttre automorfismer av grupper, med särskilt fokus på den symmetriska gruppen. Vi visar att om en automorfism av Sn stabiliserar konjugationsklassen som innehåller transpositioner, så är det en inre automorfism. Därefter visar vi att varje automorfism av Sn är inre om n ̸= 6. Slutligen skisserar vi ett bevis för existensen av en yttre automorfism i S6.

Axel Olsson, Kandidatarbete, K28

Dag och tid: Onsdag 27/8, 9:00
Plats: Mötesrum 25, Albano hus 2
Student: Axel Olsson
Handledare: Yishao Zhou
Titel: "Convergence Analysis of Quasi Newton methods and on the relation to Conjugate Gradient"

Sammanfattning

Den här uppsatsen handlar om numerisk optimering, med särskilt fokus ligger på en quasi Newton metod kallad mL-BFGS. Inledningsvis presenteras grundläggande teori inom optimering, varefter en ingående analys av line search metoder genomförs. Ett bevis för global konvergens under standardantaganden presenteras för mL-BFGS, samt en detaljerad spektralanalys av den inversa Hessian-approximationen genomförs. Ett nytt resultat presenteras som visar hur egenvärdena hos starkt konvexa kvadratiska funktioner kan utnyttjas vid exakt line search för L-BFGS, vilket under vissa förutsättningar innebär att metoden tar identiska steg som conjugate gradient metoden. Ett antal numeriska experiment genomförs där fokus ligger på att jämföra mL-BFGS med andra välkända metoder, speciellt då gradienten är inexakt, vilket genomförs genom att lägga till ett artificiellt brus. Experimenten undersöker även hur konditioneringen av Hessian matrisen påverkar konvergensegenskaperna hos de olika metoderna. Resultaten visar att mL-BFGS är en robust metod då gradienterna är inexakta och införandet av momentum ökar stabiliteten. Detta visar potential hos metoden för storskaliga optimeringsproblem, där det kan vara föredraget att stokastiskt estimera gradienten

David Sermoneta, Kandidatarbete, K31

Dag och tid: Onsdag 27/8, 10:30
Plats: Mötesrum 25, Albano hus 2
Student: David Sermoneta
Handledare: Salvador Rodriguez-Lopez
Titel: "A guided tour of Wavelet theory via the constructions of Multiresolution analyses"

Sammanfattning

Vi presenterar i detta arbete teorin som leder till, samt utgör analysen om wavelets. Det som gör wavelets intressanta är att de erbjuder ett elegant, samt praktiskt sätt att bryta ner funktioner på sätt som liknar hur man bryter ner vektorer i Rn , med stora skillnaden att vi inte längre talar om det i kontexten av ändligt dimensionella rum. Vi uppnår detta mål genom att först utveckla teorin som tillåter oss att använda maskineriet vi känner till från linjär algebra i en oändligtdimensionellt kontext. Till att börja med, utvecklar vi en mer flexibel teori om integration som heter Lebesgueintegralen, och sedan använder vi den för att konstruera ett flertal normerade funktionsrum såsom L2 (R), inre produktrummet av funktioner vars kvadrat är integrerbart. För att motivera, samt komma närmare till Waveletteori, behandlar vi ett mycket användbart medel inom funktionella analysen, nämligen Fourier transformen, som låter en att beskriva funktioner i termer av komplexa exponentialfunktioner. Slutligen introducerar vi teorin om multiresolutionsanalyser, ett centralt objekt inom studiet av wavelets, eftersom de låter oss konstruera waveletbaser för L2 (R) genom att dekomponera rummet i nästlade delrum som motsvarar olika nivåer av ”detalj”. Detta ger ett ramverk för att analysera hur komponenterna i en funktion är fördelade över dessa nivåer. Med hjälp av denna teori konstruerar vi även de välkända Haar och Shannon-waveletsen och deras motsvarande baser.

Ludvig Fagrell, Masterarbete, M7

Dag och tid: Onsdag 27/8, 12:30
Plats: Mötesrum 25, Albano hus 2
Student:  Ludvig Fagrell
Handledare: Annemarie Luger
Titel: "Rationella Herglotz-Nevanlinna funktioner av flera variabler"

Sammanfattning

En Herglotz-Nevanlinna funktion av flera variabler är en holomorf funktion från det poly-övre halvplanet till det slutna övre halvplanet. Ett nytt resultat från 2019 visar att en funktion av den här typen har en integralframställning som bestäms av en uppsättning konstanter och ett särskilt positivt Borel-mått, känt som ett Nevanlinna-mått. Introductionen av integralframställningen har inspirerat fortsatt forskning på Herglotz-Nevanlinna funktioner, ofta med tonvikt på klassen av Nevanlinna-mått.

Detta examensarbete berör klassen av reell-rationella funktioner, vilka är de rationella Herglotz-Nevanlinna funktionerna vars randvärden på R^n är reella. Teorin kring reell-rationella funktioner är utspridd över flera artiklar och många resultat verkar sakna formella bevis. Detta leder till arbetets första av två syften, nämligen att ge en mer heltäckande översikt av reell-rationella funktioner av flera variabler än vad som finns tillgängligt i litteraturen idag. Resultaten innefattar bland annat en karakterisering av de reell-rationella funktionerna i termer av deras egen struktur, en sats om stödet till de Nevanlinna-mått som representerar reell-rationella funktioner, en invariansegenskap hos reell-rationella funktioner och deras representerande Nevanlinna-mått, samt en exakt beskrivning av sambandet mellan varje reell-rationell funktion av två variabler vars nämnare är affin (eventuellt efter ett biholomorft byte av koordinater) och dess motsvarande Nevanlinna-mått.

Det andra syftet med arbetet är att presentera ett resultat för reell-rationella funktioner. Resultatet och dess kontext har förmedlades till författaren av handledaren och har, såvitt vi vet, inte tidigare publicerats. Mer specifikt visas att en reell-rationell funktion av två variabler vars nämnare är en produkt av två affina faktorer kan skrivas som en summa av två reell-rationella funktioner.

Filip Ström, Kandidatarbete, K32

Dag och tid: Onsdag 27/8, 14:00
Plats: Mötesrum 41, Albano hus 2
Student:  Filip Ström
Handledare: Samuel Lundqvist
Titel: "En experimentell studie av termreduktion med Gröbnerbaser och en alternativ algoritm"

Sammanfattning

Detta arbete syftar till att jämföra två metoder i form av algoritmer för reducering av termer. Reducering beskrivs här som processen att bearbeta ett uttryck tills det antar en normalform. Ett klassiskt exempel på reducering som introduceras tidigt i matematikutbildningar är Gausselemination. Uttrycken som bearbetas i detta arbete kallas termer vilket kan beskrivas som produkten av en eller flertal variabler med eller utan upprepning och en koefficient. Den första av de två algoritmerna som undersöks i detta projekt utför termreducering med en reducerad Gröbnerbas. En Gröbnerbas är en särskild representation av ett ideal, strukturerat på ett sätt som gör det enkelt att avgöra om ett polynom tillhör idealet, och kan skapas av Buchbergers-algoritmen. Vidare, den senare alternativa algoritmen given av [JLN24] som hädanefter kommer att refereras till som den alternativa algoritmen. Alternativa algoritmen fungerar enbart på en specifik form av ideal. Skillnaden mellan dem kan komma att påverka beräkningstiden hos beräkningsprogrammet. Detta kan man jämföra med hjälp av ett Pythonprogram som utför beräkningarna medan den mäter iterationssteg. Detta resulterade i att reducering med en reducerad Gröbnerbas gav till stor del färre iterationssteg än den alternativa-algoritmen med avseende på ideal som slumpmässigt genererades med specifika egenskaper.

Anya Hanson, Masterarbete, M8

Dag och tid: Onsdag 27/8, 14:00
Plats: Mötesrum 25, Albano hus 2
Student:  Anya Hanson
Handledare: Salvador Rodriguez Lopez
Titel: "Solvability of Dirichlet and Neumann Boundary Value Problems on \(C^{1,α}\) Domains"

Sammanfattning

I denna avhandling undersöks lösbarheten för Dirichlet- och Neumannrandvärdesproblem för begränsade \(C^{1,α}\)-områden. Genom att introducera lagerpotentialer och studera deras diskontinuiteter vid randen, formuleras resulterande kriterier för lösbarhet i termer av operatorer, som  därefter undersöks med hjälp av teorin för kompakta operatorer och Fredholms alternativ. Problemet utvidgas senare till Lipschitz-områden och resultatet jämförs med \(C^{1,α}\) fallet.

Fler presentationer i augusti

Du hittar kommande presentationer i kalendern

Följande självständiga arbeten i matematik presenteras också i augusti.

Sindre Becker, Kandidatarbete, K22
Dag och tid: Tisdag 19/8, 9:00
Plats: Mötesrum 25, Albano hus 2
Student:  Sindre Becker
Handledare: Jakob Reiffenstein
Titel: "Primtals satsen genom Newmans Tauberiska sats för Laplace transformationen och Riemanns zetafunktion"

Zacharias Veiksaar, Kandidatarbete, K33
Dag och tid: Torsdag 28/8, 8:30
Plats: Cramérrummet, Albano hus 1
Student:  Zacharias Veiksaar
Handledare: Yishao Zhou
Titel: "A Study of Portfolio Optimization in Discrete Time: From Markowitz to Reinforcement Learning"

Nikolina Bellon, Masterarbete, M5
Dag och tid: Torsdag 28/8, 9:00
Plats: Mötesrum 25, Albano hus 2
Student:  Nikolina Bellon
Handledare: Wushi Goldring
Titel: "Semisimple Lie algebras and root systems"

Emre Kaplaner, Kandidatarbete, K25
Dag och tid: Torsdag 28/8, 10:00
Plats: Cramérrummet, Albano hus 1
Student:  Emre Kaplaner
Handledare: Yishao Zhou
Titel: "Dynamic Mean–Variance Portfolio Choice: Markowitz Foundations, Time Inconsistency, and Game-Theoretic Equilibria"

Johannes Erixon, Kandidatarbete, K24
Dag och tid: Torsdag 28/8, 10:30
Plats: Mötesrum 41, Albano hus 2
Student:  Johannes Erixon
Handledare: Wushi Goldring
Titel: "Jordan Normalform"

Anton Christenson, Masterarbete, M6
Dag och tid: Torsdag 28/8, 10:30
Plats: Mötesrum 25, Albano hus 2
Student:  Anton Christenson
Handledare: Peter LeFanu Lumsdaine
Titel: "Functorial Semantics for Fragments of First-Order Logic"

Lucas Dixon Leijon, Kandidatarbete, K26
Dag och tid: Torsdag 28/8, 12:30
Plats: Mötesrum 41, Albano hus 2
Student:  Lucas Dixon Leijon
Handledare: Rikard Bögvad
Titel: "Hyperboliska Grupper"

Olli Pettersson, Självständigt arbete i matematik för lärare, L14
Dag och tid: Torsdag 28/8, 13:00
Plats: Mötesrum 9, Albano hus 1
Student:  Olli Pettersson
Handledare: Per Alexandersson
Titel: "The Geometry of a Good Cut: Moser, Pizza, and Beyond"

Rubina Parvin, Kandidatarbete, K30
Dag och tid: Torsdag 28/8, 14:00
Plats: Mötesrum 25, Albano hus 2
Student:  Rubina Parvin
Handledare: Sofia Tirabassi
Titel: "Generating functions and their applications to counting"

Yue Su, Självständigt arbete i matematik för lärare, L15
Dag och tid: Fredag 29/8, 9:00
Plats: Cramérrummet, Albano hus 1
Student:  Yue Su
Handledare: Per Alexandersson
Titel: "Avgörbara och oavgörbara problem-en analys utifrån strategiska spel"

Titti Westlin, Kandidatarbete, K34
Dag och tid: Fredag 29/8, 10:30
Plats: Cramérrummet, Albano hus 1
Student:  Titti Westlin
Handledare: Per Alexandersson
Titel: "Bevis av Lindström-Gessel-Viennots lemma samt några tillämpningar."

Erika Berger, Kandidatarbete, K23
Dag och tid: Fredag 29/8, 11:00
Plats: Mötesrum 25, Albano hus 2
Student:  Erika Berger
Handledare: Wushi Goldring
Titel: "From Abstraction to Action: Exploring Symmetry through Group and Representation Theory"

Minna Litzén, Kandidatarbete, K27
Dag och tid: Fredag 29/8, 13:00
Plats: Cramérrummet, Albano hus 1
Student:  Minna Litzén
Handledare: Håkan Granath
Titel: "Fibonacci modulo m"

Dennis Partanen, Kandidatarbete, K29
Dag och tid: Fredag 29/8, 13:00
Plats: Mötesrum 25, Albano hus 2
Student:  Dennis Partanen
Handledare: Pavel Kurasov
Titel: "Solving the Schrödinger equation by example"

Jorge Martín, Masterarbete, M9
Dag och tid: Fredag 29/8, 13:30
Plats: Zoom
Student:  Jorge Martín
Handledare: Alexander Berglund
Titel: "The Halperin conjecture"

Marcus Ibrahim, Självständigt arbete i matematik för lärare, L13
Dag och tid: Fredag 29/8, 14:30
Plats: Cramérrummet, Albano hus 1
Student:  Marcus Ibrahim
Handledare: Håkan Granath
Titel: "Permutationsgrupper"