Zacharias Veiksaar, Kandidatarbete, K33

Dag och tid: Torsdag 28/8, 8:30
Plats: Cramérrummet, Albano hus 1
Student:  Zacharias Veiksaar
Handledare: Yishao Zhou
Titel: "A Study of Portfolio Optimization in Discrete Time: From Markowitz to Reinforcement Learning"

Sammanfattning

Denna artikel undersöker portföljoptimering i diskret tid, med fokus på områdets utveckling från den klassiska "mean-variance" ramverket genom utvidgningar till flera perioder och förstärkningsinlärning. Vi inleder med en rigorös behandling av enperiodsfallet där vi hittar analytiska lösningar, belyser deras känslighet för fel i parameterestimeringar, och föreslår regularisering som en lösning till denna känslighet. Vi utvidgar sedan ramverket till flera perioder genom dynamisk programmering, där vi stöter på tidsinkonsekvens i lösningen och föreslår en tidskonsekvent omformulering som vi löser analytiskt. Då beroendet av parameterestimering kvarstår föreslår vi förstärkningsinlärning som ett lämpligt modellfritt alternativ som kringgår parameterestimeringen. Vi omformulerar den tidskonsekventa flerperiodsformuleringen som en Markoviansk beslutsprocess, bevisar att optimala lösningar existerar, och motiverar att dessa kan hittas inom förstärkningsinlärningsramverket. Resultatet belyser den matematiska strukturen i portföljoptimering, tillhandahåller en genomförlig behandling av begränsningar i klassiska metoder, och lägger grunden för mer robusta maskininlärningsmetoder som alternativ. 

Nikolina Bellon, Masterarbete, M5

Dag och tid: Torsdag 28/8, 9:00
Plats: Mötesrum 25, Albano hus 2
Student:  Nikolina Bellon
Handledare: Wushi Goldring
Titel: "Semisimple Lie algebras and root systems"

Sammanfattning

Denna uppsats klassificerar ändligtdimensionella komplexa halvenkla Liealgebror. Den första delen definierar Liealgebror, ideal, halvenkelhet, lösbarhet och representationer. Vi etablerar deras grundläggande egenskaper. Nyckeln är Cartans kriterium för halvenkelhet. Den andra delen fokuserar på halvenkla Liealgebror. Vi visar existensen av Cartan-delalgebror och rotrumsuppdelning. Detta leder till att studera rotsystem. Vi klassificerar reducerade och irreducibla rotsystem via korrespondensen mellan halvenkla Lie algebror och deras rotsystem. Detta ger klassifikationen av halvenkla Lie algebror.

Emre Kaplaner, Kandidatarbete, K25

Dag och tid: Torsdag 28/8, 10:00
Plats: Cramérrummet, Albano hus 1
Student:  Emre Kaplaner
Handledare: Yishao Zhou
Titel: "Dynamic Mean–Variance Portfolio Choice: Markowitz Foundations, Time Inconsistency, and Game-Theoretic Equilibria"

Sammanfattning

Denna avhandling studerar dynamisk mean–variance-optimering med särskilt fokus på det centrala problemet tidsinkonsistens. I den klassiska enperiodsmodellen uppnås en tydlig avvägning mellan risk–avkastning via kvadratisk optimering, men i flerperiodseller kontinuerlig-tid kan inte variansen bäddas in i den vanliga rekursiva optimeringsprincipen. För att hantera detta antar vi ett spelteoretiskt intrapersonellt perspektiv där varje tidpunkt betraktas som en “spelare” med gemensamma preferenser men kontroll endast över sitt eget beslut. En tidskonsistent policy definieras som en subspelsperfekt jämvikt: inga framtida spelare"har incitament att avvika, givet att de övriga följer strategin. Vi härleder de utvidgade Bellman-rekursionerna i diskret tid och skissar motsvarande ekvivalents-HJB i kontinuerlig tid. Genom att lösa dessa ekvationer i illustrativa exempel visar vi att man kan generera dynamiskt trovärdiga mean–variance strategier på ett praktiskt gångbart sätt.

Johannes Erixon, Kandidatarbete, K24

Dag och tid: Torsdag 28/8, 10:30
Plats: Mötesrum 41, Albano hus 2
Student:  Johannes Erixon
Handledare: Wushi Goldring
Titel: "Jordan Normalform"

Sammanfattning

Arbetet behandlar Jordan normalform som ett verktyg för att analysera linjära operatorer, särskilt i fall där diagonalisation inte är möjlig. Genom exempel och teori visas hur funktioner som e^A, sin(A) och log(I+A) kan beräknas via Jordanformen, och hur denna struktur ger insikt i operatorers algebraiska egenskaper.

Anton Christenson, Masterarbete, M6

Dag och tid: Torsdag 28/8, 10:30
Plats: Mötesrum 25, Albano hus 2
Student:  Anton Christenson
Handledare: Peter LeFanu Lumsdaine
Titel: "Functorial Semantics for Fragments of First-Order Logic"

Sammanfattning

Funktoriell semantik ger en nära koppling mellan logik och kategoriteori, där modeller av en teori kan ses som funktorer från en klassificerande kategori. Detta perspektiv visar också hur mängdteoretiska modeller på ett naturligt sätt kan generaliseras till modeller i andra kategorier med lämplig struktur.

I denna uppsats introducerar vi funktoriell semantik först för algebraiska teorier och sedan för intuitionistisk första ordningens logik, och visar hur det kategoriteoretiska ramverket kan användas för att bevisa sundhet och fullständighet för de motsvarande deduktiva systemen.

Olika framställningar av detta ämne utgör från olika ekvivalenta val, både på den logiska sidan (vad gäller vilka deduktiva regler som inkluderas) och på den kategoriteoretiska sidan (vad gäller vilken extra struktur som krävs). Vi strävar här efter att göra kopplingen mellan de två sidorna så tydlig som möjligt, genom att formulera de strukturella kraven på ett sätt som direkt speglar de deduktiva reglerna. Detta tillvägagångssätt förenklar också processen att jämföra och kontrastera olika logiska fragment, såsom reguljär och koherent logik.

Lucas Dixon Leijon, Kandidatarbete, K26

Dag och tid: Torsdag 28/8, 12:30
Plats: Mötesrum 41, Albano hus 2
Student:  Lucas Dixon Leijon
Handledare: Rikard Bögvad
Titel: "Hyperboliska Grupper"

Sammanfattning

I denna uppsats definerar vi och beskriver hyperboliska grupper och relevanta matematiska koncept som hyperboliskt metriskt rum, Cayley grafer och quasi-isometrier. Vi ger också bevisar även att några olika definitioner av hyperboliskt metric är ekvivalenta och formulerar och bevisar Švarc–Milnor lemmat.

Olli Pettersson, Självständigt arbete i matematik för lärare, L14

Dag och tid: Torsdag 28/8, 13:00
Plats: Mötesrum 9, Albano hus 1
Student:  Olli Pettersson
Handledare: Per Alexandersson
Titel: "The Geometry of a Good Cut: Moser, Pizza, and Beyond"

Sammanfattning

Hur många områden kan bildas genom att dra raka linjer mellan punkter på en cirkel? Det som först verkar vara en enkel geometrisk uppgift visar sig snabbt leda till en rik väv av kombinatorik, geometri och topologi. I detta arbete utforskas en klass av klassiska problem som rör uppdelningar av rummet—med början i Mosers cirkelproblem och vidare genom induktiva resonemang, binomialidentiteter, Eulers karaktäristik och uppdelningar i högre dimensioner. På vägen avslöjas den förföriska illusionen av exponentiella mönster, Pascals triangel utnyttjas, och reflektioner förs kring hur olika matematiska perspektiv—kombinatoriska, visuella och topologiska—kan samverka. Genom att närma sig problemet från flera håll lyfts matematikens kreativa och mångsidiga karaktär fram—något som ofta kontrasterar mot den traditionella undervisningen där tid och utrymme för alternativa metoder sällan ges. Arbetet är ett försök att hylla matematiken som ett variationsrikt utforskande.

Rubina Parvin, Kandidatarbete, K30

Dag och tid: Torsdag 28/8, 14:00
Plats: Mötesrum 25, Albano hus 2
Student:  Rubina Parvin
Handledare: Sofia Tirabassi
Titel: "Generating functions and their applications to counting"

Sammanfattning

Denna kandidatuppsats undersöker genererande funktioner och deras tillämpningar inom kombinatorisk uppräkning, med särskild tonvikt på hur dessa verktyg förenklar processen att räkna komplexa, strukturerade objekt. Den ger en tydlig introduktion till ordinära, exponentiella och Dirichlet-genererande funktioner, där deras definitioner, användningsområden och kopplingar till problem inom kombinatorik, analys och talteori förklaras.

Uppsatsen behandlar hur algebraiska operationer på exponentiella genererande funktioner motsvarar grundläggande kombinatoriska konstruktioner, såsom att kombinera, partitionera och ometikettera märkta mängder. Den visar även hur genererande funktioner kan användas för att lösa rekursionsformler, med Catalantalen som ett centralt exempel.

Ett huvudfokus är den exponentiella formeln, som kopplar samman genererande funktioner för sammanhängande komponenter med den genererande funktionen för hela den struktur de bildar. Genom ramverket med kort, lekar och händer illustreras detta resultat med tillämpningar på permutationer och märkta grafer. Sammantaget presenterar uppsatsen genererande funktioner som kraftfulla och enhetliga verktyg inom modern kombinatorik.

Fler presentationer i augusti

Du hittar kommande presentationer i kalendern

Följande självständiga arbeten i matematik presenteras också i augusti. 

Sindre Becker, Kandidatarbete, K22
Dag och tid: Tisdag 19/8, 9:00
Plats: Mötesrum 25, Albano hus 2
Student:  Sindre Becker
Handledare: Jakob Reiffenstein
Titel: "Primtals satsen genom Newmans Tauberiska sats för Laplace transformationen och Riemanns zetafunktion"

Ottilia Andersson, Kandidatarbete, K21
Dag och tid: Onsdag 27/8, 9:00
Plats: Cramérrummet, Albano hus 1
Student:  Ottilia Andersson
Handledare: Wushi Goldring
Titel: "Outer automorphisms of S6"

Axel Olsson, Kandidatarbete, K28
Dag och tid: Onsdag 27/8, 9:00
Plats: Mötesrum 25, Albano hus 2
Student:  Axel Olsson
Handledare: Yishao Zhou
Titel: "Convergence Analysis of Quasi Newton methods and on the relation to Conjugate Gradient"

David Sermoneta, Kandidatarbete, K31
Dag och tid: Onsdag 27/8, 10:30
Plats: Mötesrum 25, Albano hus 2
Student:  David Sermoneta
Handledare: Salvador Rodriguez-Lopez
Titel: "A guided tour of Wavelet theory via the constructions of Multiresolution analyses"

Ludvig Fagrell, Masterarbete, M7
Dag och tid: Onsdag 27/8, 12:30
Plats: Mötesrum 25, Albano hus 2
Student:  Ludvig Fagrell
Handledare: Annemarie Luger
Titel: "Rationella Herglotz-Nevanlinna funktioner av flera variabler"

Filip Ström, Kandidatarbete, K32
Dag och tid: Onsdag 27/8, 14:00
Plats: Mötesrum 41, Albano hus 2
Student:  Filip Ström
Handledare: Samuel Lundqvist
Titel: "En experimentell studie av termreduktion med Gröbnerbaser och en alternativ algoritm"

Anya Hanson, Masterarbete, M8
Dag och tid: Onsdag 27/8, 14:00
Plats: Mötesrum 25, Albano hus 2
Student:  Anya Hanson
Handledare: Salvador Rodriguez Lopez
Titel: "Solvability of Dirichlet and Neumann Boundary Value Problems on C^{1,α} Domains"

Yue Su, Självständigt arbete i matematik för lärare, L15
Dag och tid: Fredag 29/8, 9:00
Plats: Cramérrummet, Albano hus 1
Student:  Yue Su
Handledare: Per Alexandersson
Titel: "Avgörbara och oavgörbara problem-en analys utifrån strategiska spel"

Titti Westlin, Kandidatarbete, K34
Dag och tid: Fredag 29/8, 10:30
Plats: Cramérrummet, Albano hus 1
Student:  Titti Westlin
Handledare: Per Alexandersson
Titel: "Bevis av Lindström-Gessel-Viennots lemma samt några tillämpningar."

Erika Berger, Kandidatarbete, K23
Dag och tid: Fredag 29/8, 11:00
Plats: Mötesrum 25, Albano hus 2
Student:  Erika Berger
Handledare: Wushi Goldring
Titel: "From Abstraction to Action: Exploring Symmetry through Group and Representation Theory"

Minna Litzén, Kandidatarbete, K27
Dag och tid: Fredag 29/8, 13:00
Plats: Cramérrummet, Albano hus 1
Student:  Minna Litzén
Handledare: Håkan Granath
Titel: "Fibonacci modulo m"

Dennis Partanen, Kandidatarbete, K29
Dag och tid: Fredag 29/8, 13:00
Plats: Mötesrum 25, Albano hus 2
Student:  Dennis Partanen
Handledare: Pavel Kurasov
Titel: "Solving the Schrödinger equation by example"

Jorge Martín, Masterarbete, M9
Dag och tid: Fredag 29/8, 13:30
Plats: Zoom
Student:  Jorge Martín
Handledare: Alexander Berglund
Titel: "The Halperin conjecture"

Marcus Ibrahim, Självständigt arbete i matematik för lärare, L13
Dag och tid: Fredag 29/8, 14:30
Plats: Cramérrummet, Albano hus 1
Student:  Marcus Ibrahim
Handledare: Håkan Granath
Titel: "Permutationsgrupper"